Question

Sin(2a + 5/4 pi) если tga = 2/3 заранее ))

Answer 1

По формуле
$1+tg ^{2} \alpha = \frac{1}{cos ^{2} \alpha }$
$cos ^{2} \alpha = \frac{1}{1+tg ^{2} \alpha } = \frac{1}{1+ \frac{4}{9} } = \frac{9}{13}$
$sin ^{2} \alpha =1-cos ^{2} \alpha =1- \frac{9}{13} = \frac{4}{13}$

Так как tgα  по условию положительный, то угол α либо в первой четверти, либо в третьей, значит синус и косинус либо оба положительны, либо оба отрицательны, а их произведение положительно, поэтому

$sin(2 \alpha + \frac{5 \pi }{4} )=sin2 \alpha \cdot cos \frac{ 5\pi }{4} +cos2 \alpha \cdot sin \frac{ 5\pi }{4} = \\ - \frac{ \sqrt{2} }{2} (2sin \alpha \cdot cos \alpha +2cos ^{2} \alpha -1)= \\- \frac{ \sqrt{2} }{2}(2\cdot \frac{2}{ \sqrt{13} }\cdot \frac{3}{ \sqrt{13} }+2 \cdot \frac{9}{13} }-1)= \\ - \frac{ \sqrt{2} }{2} ( \frac{12}{13}+ \frac{18}{13}- \frac{13}{13} )=- \frac{(17) \sqrt{2} }{26}$