Упростим левую часть уравнения: применяем формулы sinα·sinβ=1/2 ·( cos(α-β)-cos(α+β)) sinα·cosβ=1/2·(sin (α+β)+sin (α-β)) формулы приведения и четность функции косинус. Получим: sin 14°sin76°-cos12°sin16°+ (сos86⁰)/2=1/2(cos(14°-76°)-cos(14°+76°))- -1/2(sin(16°+12°)+sin(16°-12°))+1/2 cos(90°-4°)=1/2 cos 62°-1/2 cos 90°-1/2 sin 28°- -1/2 ·sin4°+1/2 sin 4°=1/2 cos 62°-0-1/2 sin 28°=1/2 cos (90°-28°)-1/2 sin 28°=0
Решаем уравнение sin (4x-60°)=0 4x-60°=180°·k, k∈Z. 4x=60°+180°·k, k∈Z x=15°+45°·k, k∈Z
1) разложить их на простые множители 2)из множителей, входящих в разложение одного из чисел вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел 3) найти произведение оставшихся множителей
Пример:
12 и 32
раскладываем:
12:2=6:2=3:3=1 32:2=16:2=8:2=4:2=2:2=1
12 = 2 * 2 * 3
32 = 2* 2 * 2 * 2 * 2
Вычеркиваем 3 и 12 и три двойки из 32
НОД (12; 32) = 2 * 2 = 4
Чтобы найти НОК надо:
1)разложить их на простые множители 2) выписать множители входящие в разложение одного из чисел 3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел 4)найти произведение получившихся множителей
Пример:
20 и 11
20:2=10:2=5:5=1 11 - простое число делится само на себя.
1) разложить их на простые множители 2)из множителей, входящих в разложение одного из чисел вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел 3) найти произведение оставшихся множителей
Пример:
12 и 32
раскладываем:
12:2=6:2=3:3=1 32:2=16:2=8:2=4:2=2:2=1
12 = 2 * 2 * 3
32 = 2* 2 * 2 * 2 * 2
Вычеркиваем 3 и 12 и три двойки из 32
НОД (12; 32) = 2 * 2 = 4
Чтобы найти НОК надо:
1)разложить их на простые множители 2) выписать множители входящие в разложение одного из чисел 3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел 4)найти произведение получившихся множителей
Пример:
20 и 11
20:2=10:2=5:5=1 11 - простое число делится само на себя.
применяем формулы
sinα·sinβ=1/2 ·( cos(α-β)-cos(α+β))
sinα·cosβ=1/2·(sin (α+β)+sin (α-β))
формулы приведения и четность функции косинус.
Получим:
sin 14°sin76°-cos12°sin16°+ (сos86⁰)/2=1/2(cos(14°-76°)-cos(14°+76°))- -1/2(sin(16°+12°)+sin(16°-12°))+1/2 cos(90°-4°)=1/2 cos 62°-1/2 cos 90°-1/2 sin 28°- -1/2 ·sin4°+1/2 sin 4°=1/2 cos 62°-0-1/2 sin 28°=1/2 cos (90°-28°)-1/2 sin 28°=0
Решаем уравнение
sin (4x-60°)=0
4x-60°=180°·k, k∈Z.
4x=60°+180°·k, k∈Z
x=15°+45°·k, k∈Z
15°, 15°+45°=60°, 60°+45°=105°, 105°+45°=150°- корни, принадлежащие отрезку [0;180°]
ответ.15°, 60°, 105°, 150°∈ [0;180°]