Используем свойство: a≡S(a) (mod 9), где а - число, S(a) - сумма цифр числа. При этом, естественно, верно и S(a)≡S(S(a)) (mod 9) и т.д. По сути, конечная сумма числа(сумма его цифр, приведенная к одной цифре. Пример: 169; 1+6+9=16; 1+6=7; 7 - и есть конечная сумма) равна его остатку от деления на 9( если число не кратно 9) или 9(если число кратно 9).
Рассмотрим возможные остатки от деления чисел вида x² на 9.
1) x≡1(mod 9) → x²≡1*1(mod 9)≡1( mod 9)
2) x≡2(mod 9) → x²≡2*2(mod 9)≡4(mod 9)
3) x≡3(mod 9) → x²≡3*3(mod 9)≡0(mod 9)
4) x≡4(mod 9) → x²≡4*4(mod 9)≡16(mod 9)≡7(mod 9)
5) x≡5(mod 9) → x²≡5*5(mod 9)≡25(mod 9)≡7(mod 9)
6) x≡6(mod 9) → x²≡6*6(mod 9)≡36(mod 9)≡0(mod 9)
7) x≡7(mod 9) → x²≡7*7(mod 9)≡49(mod 9)≡4(mod 9)
8) x≡8(mod 9) → x²≡8*8(mod 9)≡64(mod 9)≡1(mod 9)
9) x≡0(mod 9) → x²≡0(mod 9)
Как видим, могут быть следующие остатки при делении на 9 квадратов натуральных чисел: 0; 1; 4 и 7. То есть конечная сумма любого квадрата равна одному из этих чисел( но в случае, если остаток равен 0, конечная сумма равна 9)
Теперь найдем конечную сумму нашего числа. 3*1+4*5+n*0=3+20=23; 2+3=5. То есть конечная сумма равна 5, чего не может быть, если искомое число квадрат. Противоречие. Значит числа, удовлетворяющего условиям задания, не существует.
1) Чтобы не запутаться, обозначим расходы бензина на автобазах буквами, соответствующими названиями автобаз:
А - расход бензина на автобазе А
Б - расход бензина на автобазе Б
В - расход бензина на автобазе в
2) Анализируем условие задачи.
Так как на автобазе А расход бензина на 10% больше, чем на автобазе Б, то можем записать первое уравнение:
А = 1,1*Б
Так как на автобазе В расход бензина на 40% меньше, чем на автобазе А, то есть он составляет 60% от расхода автобазы А, то можем записать второе уравнение:
В = 0,6*А
3) Подставляем второе уравнение в первое получаем:
В = 0,6*А = 0,6*1,1*Б = 0,66*Б
Таким образом расход бензина на автобазе В составляет 66% от расхода бензина на автобазе Б, то есть меньше на 34%.
ответ: меньше на 34%
21 = 3 * 7
28 = 2 * 2 * 7
НОК ( 21 ; 28 ) = 3 * 7 * 2 * 2 = 84
НОК ( 18 ; 72 ) = 72
18 = 2 * 3 * 3
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
НОК ( 18 ; 72 ) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72
НОК ( 3 ; 5 ; 25 ) = 75
3 = 3
5 = 5
25 = 5 * 5
НОК ( 3 ; 5 ; 25 ) = 3 * 5 * 5 = 75