Question

Найти все значения а, при которых один корень уравнения 2ах^2-2х-3a-2=0 больше 1,а другой меньше 1.

Answer 1

При решении таких задач следует сделать графическую интерпретацию, тогда многое становиться понятным, это сделай самостоятельно)
Необходимо рассмотреть два случая:
1) Парабола направлена ветвями вверх а>0, тогда f(1)<0
a>0
2a-3a-4<0⇒a∈(-4;+∞)
Пересечение: a∈(0;+∞)
2) парабола направлена ветвями вниз a<0, значит f(1)>0
a<0
 f(1)>0⇒2a-3a-4>0>0⇒a∈(-∞;-4)
Пересечение: a∈(-∞;-4)
3) проверим дискриминант, чтобы было 2 корня, необходимо D>0
D=4+24a²+16a>0⇒6a²+4a+1>0 для всех а
ответ: a∈(-∞;-4)U(0;+∞)
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©