Question

2.найдите интеграл x^2dx/3+x^2. 3.вычислите 15^(-2)*45^5/3/75^4/3+2^1/4*4^3/8 4.найдите область определения функции y=lg(1-x-2x^2). 5.радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 4 см а высота равна 8 см найдите образующую усеченного конуса.

Answer 1

$2) \int\limits { \frac{ x^{2} }{3+ x^{2} } } \, dx = \int\limits { \frac{ x^{2} +3-3}{ 3+x^{2} } } \, dx = \int\limits {(1- \frac{3}{3+ x^{2} } } \, dx =x-3\cdot \frac{1}{ \sqrt{3} } arctg \frac{x}{ \sqrt{3} }+C$
ответ.$x-{\sqrt{3}\cdot arctg \frac{x}{ \sqrt{3} }+C$
$3) \frac{15 ^{-2}\cdot45 ^{ \frac{5}{3} } }{75 ^{ \frac{4}{3} } } +2 ^{ \frac{1}{4} } \cdot4 ^{ \frac{3}{8} }= \frac{ \sqrt[3]{45 ^{5} } }{15 ^{2}\cdot \sqrt[3]{75 ^{4} } }}+2 ^{ \frac{1}{4} }\cdot (2 ^{2}) ^{ \frac{3}{8} } =$

$= \frac{45\cdot \sqrt[3]{45 ^{2} } }{225\cdot 75\cdot \sqrt[3]{75} }+2 ^{ \frac{1}{4}+ \frac{6}{8} } = \frac{3 \sqrt[3]{75} }{375 \sqrt[3]{75} }+2= \frac{1}{125}+2=2,008$

4) областью определения логарифмической функции является множество положительных чисел, значит выражение написанное под знаком логарифма должно быть больше 0:
1- х - 2х² > 0,
2x² + x -1 <0
 Решаем квадратное уравнение: 2x² + x -1 =0, D=b²-4ac=1-4·2(-1)=9
x=(-1-3)/2=-2    или      х= (-1+3)/2=1
Решением неравенства будет интервал (-2;1)

5) Сечение усеченного конуса, проходящее через высоту конуса и диаметры оснований - равнобедренная трапеция. С основаниями  2R=2·10=20 cм и 2r=2·4=8см. Высота трапеции H=8 см. По теореме Пифагора ( см. рисунок)
 образующая L²=H²+((20-8)/2)²=8²+6²=100=10²
ответ. Образующая 10 см