Question

Разность между наибольшим и наименьшим корнем уравнения (x-1)^2*3^x-(x-1)^2=16*3^x-16

Answer 1

$(x-1)^2*3^x-(x-1)^2=16*3^x-16$
Пусть $3^x=a$
$a(x-1)^2-(x-1)^2=16a-16$
Раскрываем скобки
$a(x^2-2x+1)-(x^2-2x+1)=16a-16 \\ ax^2-2ax-x^2+a+2x-1=16a-16$
Выносим общий множитель
$(a-1)(x^2-2x+1)=16(a-1) \\ (a-1)(x^2-2x+1-16)=0 \\ (a-1)(x^2-2x-15)=0$
$a-1=0 \\ a=1$
Подставим 
$3^x=a \to 3^x=1;\to x=0$
$x^2-2x-15=0$
  Находим дискриминант
  $D=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-15)=64 \\ x_1_,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ x_1= \frac{2-8}{2} =-3 \\ x_2= \frac{2+8}{2*1} =5$

Разность
$5-(-3)=5+3=8$
ответ: $8$

Answer 2

///////////////////////////////////////////////////////