Для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусной мерой больше 90° и меньше 180°. Из одной точки можно пустить три луча, которые между собой образуют 3 тупых угла.
Пустим 4-й луч вблизи одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2 тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительно образуются 3 тупых угла. Наконец, пускаем 6-й луч вблизи третьего, получив дополнительно 4 тупых угла. У нас будет получаться как бы три пучка близко расположенных лучей в каждом пучке.
Считаем сколько получилось тупых углов после добаления к первым трём лучам ещё трёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей.
Итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов.
Рассуждаем аналогично, добавляя по очереди ещё 3 луча. Добавятся сначало 4 угла, затем 5 и, наконец, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. А всего для 9 лучей будет 27 тупых углов.
Точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла, а всего - 48.
Можно было бы и далее продолжать таким но мы замечаем закономерность.
Пусть а1 = 3 - это первый член последовательности. Используя предыдущее значение (рекуррентно), можно вычислить следующее значение по формуле:
, где n - число лучей кратное 3.
Пробуем вычислить по этой формуле:
Итак, для 24 лучей возможно максимум 192 тупых угла.
С песком:
САМОЙ лучшей емкостью является пустая консервная банкуа или пластиковая бутылка с двумя-тремя небольшими отверстиями, пробитыми в днище (пробке,с любой стороны короче) и на две трети заполненную мелким песком(желательно без мусора), на дно банки или горлышко бутылки предварительно выкладывается кусок материи(ну желатьно хлопок ,он наиболее эффективно пропучтит воду). Вода заливается сверху и, пройдя сквозь толщу песка, вытекает в отверстия. Для большей надежности процесс фильтровки лучше повторить многократно. Если вода очень загрязнена, песок следует периодически менять на более чистый(опять же без мусора)
А если банку или пластиковую бутылку заполнить разбитым на мелкие кусочки углем, взятым из прогоревшего костра, то получится более технологичный угольный фильтр. Чистый уголь получается, если дрова прожечь в какой-нибудь емкости на сильном огне. Дрова должны быть лиственных пород, так как хвойные породы придают отфильтрованной воде специфический вкус и запах.(хвойный собственно,а вам это мне кажеся не нужно)Ну или еще проще-одна таблетка угля очищает 0,9 литров воды по моему.
Все карандаши в коробке - 100%
1) 100% - 50% = 50% - осталось в коробке;
2) 50% первоначального остатка - это 100% остатка, из которого взяли 40%
50 : 100 * 40 = 20% - взяли; 50% - 20% = 30% - осталось;
3) 30% = 3 карандаша. Находим целое по его части:
3 : 30 * 100 = 10 карандашей было в коробке первоначально.
Проверка: 1) 10 : 100 * 50 = 5 карандашей взяли сначала; 2) 5 : 100 * 40 = 2 карандаша взяли потом; 3) 10 - (5 + 2) = 3 карандаша осталось.
ответ: 10 карандашей..