дано: y1 = 4 - x², y2 = x² - 2x
найти площадь фигуры.
пошаговое объяснение:
площадь - интеграл разности функций.
рисунок к в приложении.
график функции у1 - выше, чем у функции у2.
находим точки пересечения - решаем квадратное уравнение разности функций.
-x² + 4 = x² - 2x
-2x² + 2x + 4 = 0
a = 2 - верхний предел, b = - 1 - нижний предел.
находим интеграл разности функций - пишем в обратном порядке.
вычисляем
s(2)= 8 + 4 - 5.33 = 6.67
s(-1) = --4 +1 - 0.67 = - 2.33
s = s(2) - s(-1) = 6.67 - (-2.33) = 9 - площадь - ответ.
Дана функция y=x^3-9x^2+24x-1.
Производная равна: y' = 3x² - 18x + 24 = 3(x² - 6х + 8).
Приравняем её нулю: 3(x² - 6х + 8) = 0 (множитель в скобках).
x² - 6х + 8= 0. Д = 36 - 32 = 4. х1,2 = (6+-2)/2 = 4; 2.
У функции 2 критических точки: х1 = 2, х2 = 4.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
x = 1 2 3 4 5
y' = 9 0 -3 0 9 .
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Минимум функции в точке х = 2, у = 19.
Максимум в точке х = 4, у = 15.
Возрастает на промежутках (-∞; 2) и (4; +∞).
Убывает на промежутке (2; 4).
На заданном промежутке [-1; 5] минимум будет в точке х = -1, у = -35. а максимум в точке х = 2, y = 19.
В точке х = 5 значение у = 19. Так что имеем 2 максимума на заданном промежутке.
![Исследуйте функцию( найти наибольшее и наименьшее значение заданной функции на отрезке [-1; 5], найд](/tpl/images/0988/6633/0e65d.jpg)
