Question

Розв'язати рівняння (2x-6)^(1/2) + (x+4)^(1/2) = 5

Answer 1

ОДЗ уравнения : $\left \{ {{2x-6 \geq 0} \atop {x+4 \geq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \geq 3} \atop {x \geq -4}} \right. \Rightarrow x \geq 3$

$\sqrt{2x-6} + \sqrt{x+4}=5, \\ 2x-6+2 \sqrt{2x-6} \cdot \sqrt{x+4} +x+4=25, \\ 2 \sqrt{2x-6} \cdot \sqrt{x+4}=27-3x, \\ \left \{ {{27-3x \geq 0} \atop {4(2x-6)(x+4)=729-162x+9 x^{2} }} \right.$
Неравенство системы 27-3х≥0 приводит к неравенстиву х≤9
Решаем  уравнение этой системы:
8х²+8х-96=729-162х+9х²,
х²-170х+825=0,
D=(-170)²-4·825=28900-3300=25600=160²

x=(170-160)/2=5  удовлетворяет ОДЗ  5∈[3;+∞)
или
х=(170+160)/2=330/2=165- не удовлетворяет первому неравенству системы х≤9
ответ. х=5