Пошаговое объяснение: Так как уравнение должно иметь ровно 1 корень=> этот корень кратности 3 и значит данный многочлен раскладывается на (bx+-c)^3 и так как корень отрицательный значит берём знак +;
(Bx+C)^3=(Bx)^3+3*(Bx)^2*c+3*bx*c^2+c^3=3x^3-x^2-7x+a-2
Из этого видно, что b= Кубическийкореньиз3=>3x^3-x^2-7x+a-2=3x^3+3*(кубическийкореньиз3)^2*x^2*c+3*кубическийкореньиз3*c^2*x+c^3
-x^2-7x+a-2=3*(кубическийкореньиз3)^2*x^2*c+3*кубическийкореньиз3*c^2*x+c^3 из этого с легкостью можем найти С.
-x^2=3*(кубическийкореньиз3)^2*x^2*c
-1=3*(кубическийкореньиз3)^2*c
С=-1/(3*(кубическийкореньиз3)^2)
=>a-2=(-1/(3*(кубическийкореньиз3)^2))^3
a-2=-1/(27*9)
a-2=-1/243
a=485/243
y`=x+2=0
x=-2
_ +
убыв -2 возр
убыв х∈(-∞;-2)
А можно так
y=0,5x²+2x=0,5(x²+4x+4)-2=0,5(x+2)²-2
парабола у=0,5х²,ветви вверх ,вершина в точке (-2;-2),которая является точкой минимума,значит промежуток убывания (-∞;-2)