Спорят двое. 1-ый говорит: "здоров я, или болею, мое личной деоо никоготне касается. " 2-ой отвечает: "нет, это дело не личное, а общественрое, т.к. твое здоровье влияет на жизнь и труд других людей." кто из них прав? свои доказательства.
Примитивная задача на формулу Лежандра, кой я нарешал достаточно в своем профиле (можете посмотреть, там и более сложные формулировки есть).
Формула Лежандра определять вхождение простого в факториал, а произведение последовательных натуральных чисел и есть факториал, то есть: и произносится, как десять факториал. К самой сути, как же определить кол-во людей в том или ином факториале? - Все просто, достаточно посчитать сколько в это произведение входит простой множитель 5, почему 5? - Потому что с произведением с 2 он дает тот заветный 0, который мы и пытаемся найти. Для примера 5^2*2^2 = 100, т.е. 5^2 два нуля. Есть ещё некая зависимость от двойки, но двойка в факториале встречается чаще 5-ки, поэтому достаточно найти лишь вхождение 5. Формула простая: , (// - целочисленное деление) очевидно, что начиная с определенного слагаемого они будут равны 0 и цепочка прервется. Посчитаем для нашего примера: , после k>2, слагаемые равны 0, поэтому получаем Тем самым в - 6 нулей.
Наибольшее ТРЕХЗНАЧНОЕ число 999, но выражение 327+999=1326, что не кратно 10. Кратные 10 числа оканчиваются на 0, т.е. сумма двух цифр разряда единиц в слагаемых должна быть равна 10. П первом слагаемом это 7, а во втором пусть будет А.(т.е. представим трехзначное число у как 99А, где А - цифра разряда единиц) тогда по условию: 7 + А= 10; А=10 - 7 = 3. И наше число 993 Проверка: 327 + 993 = 1320; 1320 : 10 = 132. Условие кратности выполнено. и число 993 - максимальное, так как при других значениях цифры А условие кратности не будет выполняться. Подробное решение: Пусть наше максимальное число у = 99А, где А - последняя его цифра. Разложим по разрядам: 99А = 900 + 90 + А . Условие кратности запишем как: 10*х, где х - число натурального ряда. По условию: 327 + (900 + 90 + А) = 10*х; ⇒ 1317 + А = 10*х; ⇒ А = 10*х -1317; Поскольку А - это цифра, то: 0 ≤ А ≤ 9; ⇒ 0 ≤10*х - 1317 ≤ 9; ⇒ 1317 ≤ 10*х ≤ 1326; 131,7 ≤ х ≤ 132, 6 Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это число 132. ⇒ х = 132; Тогда А = 10*х - 1317 = 1320 - 1317 = 3, т.е. А = 3, и наше число 993 ответ: у = 993
и произносится, как десять факториал.![n!, [n//5]+[n//5^2]+[n//5^3]\ldots[n//5^k], k \in \mathbb{N}](/tpl/images/0588/5859/ba315.png)
, ![25, [25//5]+[25//25]+[25/125]\ldots[25/5^k]](/tpl/images/0588/5859/0c288.png)
, после k>2, слагаемые равны 0, поэтому получаем 
- 6 нулей.
