Математика: Пословицы про правила дорожного движения

Пословицы про правила дорожного движения

👇

Ответ:

GastDaniil

05.08.2022

Тише едешь - дальше будешь.
Это походу единственная "старая" пословица.
Дальше современные, как бонус несколько стихов.

Деньги есть - дави на газ, денег нет - смотри на знаки.
Лучше минутку постоять, чем под колесами лежать.
Тише едешь, меньше должен.
Несешься лихо- понесут тихо.

Кто бежит через дорогу,
Тех накажем очень строго!
Чтобы знали наперёд,
Есть подземный переход!

И троллейбус, и автобус
Обходите сзади вы,
Чтоб на веки не лишиться
Своей буйной головы!

Ох, у папы за рулем
Нынче нарушение.
Повторять я буду с ним
Правила движения!

4,4(77 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

denchik83

05.08.2022

Дано: $y = \frac{2x^2+1}{x^2}$ ;
Исследовать функцию и построить график.

Решение:

1) Функция не определена при обращении в ноль знаменателя, т.е. x ≠ 0 .

D(f) ≡ R \ {0} ≡ $( -\infty ; 0 )U( 0 ; +\infty )$ ;

2) В функции встречаются только чётные степени аргумента, а значит она чётная. Докажем это:

$y(-x) = \frac{ 2(-x)^2 + 1 }{ (-x)^2 } = \frac{2x^2+1}{x^2} = y(x)$ ;

Найдём первую производную функции y(x) :

$y'(x) = ( \frac{2x^2+1}{x^2} )' = ( \frac{ 2x^2 }{x^2} + \frac{1}{x^2} )' = ( 2 + x^{-2} )' = -2 x^{-3}$ ;

$y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ ;

При x = 0, производная y'(x) – не определена, как и сама функция, при всех остальных значениях аргумента функция и её первая производная определены и конечны, а значит функция непрерывная на всей области определения D(f) – на всей числовой прямой, кроме ноля.

3) Функция не определена при x = 0 . Это точка разрыва. При этом её значение стремится к положительной бесконечности, что легко доказать:

$\lim_{x \to 0} y(x) = \lim_{x \to 0} \frac{2x^2+1}{x^2} = \lim_{x \to 0} 2 + \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} = 2 + \infty = +\infty$ ;

Если приравнять функцию к нолю, получим:

y(x) = 0

;

$\frac{2x^2+1}{x^2} = 0$ ;

$2 + \frac{1}{x^2} = 0$ ;

$( \frac{1}{x} )^2 = -2$ – что невозможно ни при каких действительных значениях аргумента;

Значит, никаких пересечений графика с осями координат нет.

4. Найдем асимптоты y(x).

По найденному в (3) пределу, ясно, что линия x = 0 – является вертикальной двухсторонней асимптотой графика функции y(x) .

Посмотрим, что происходит с функцией y(x) при устремлении аргумента к ± $\infty$ :

$\lim_{x \to \infty} y(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+1}{x^2} = \lim_{x \to \infty} 2 + \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} = 2 + 0 = 2$ ;

Значит, уходя на бесконечность обоих знаков график функции y(x) имеет двунаправленную горизонтальную асимптоту y = 2 ;

Наклонных асимптот нет, и не может быть, так как есть горизонтальные с обеих сторон.

5. Первая производная функции y(x) :

$y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ – положительна при отрицательных значениях аргумента и отрицательна при положительных х ;

Значит, функция возрастает на $( -\infty ; 0 )$ и убывает на $( 0 ; +\infty )$ ;

Уравнение y'(x) = 0

т.е. $y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ – не имеет решений, а значит, у функции нет экстремумов, т.е. конечных локальных минимумов или максимумов.

6. Найдём вторую производную функции y(x) :

$y''(x) = (y'(x))' = ( -\frac{2}{x^3} )' = -2 ( x^{-3} )' = -2*(-3)*x^{-4}$ ;

$y''(x) = \frac{6}{x^4} 0$ при любых значениях аргумента ;

В силу общей положительности второй производной – график функции всегда «улыбается», т.е. он вогнут, или, говоря иначе: он закручивается против часовой стрелки на всём своём протяжении при проходе по числовой оси аргументов слева направо.

Поскольку выгнутость повсеместна, то и точек перегиба не может быть. И их нет, соответственно.

7.

При х = ± 1 : : : y(x) = 3 ;

При х = ± 2 : : : y(x) = 3.25 ;

При х = ± 1/2 : : : y(x) = 6 ;

Строим график:

Построить график построить график функции y = (2x^2+1)/x^2 по следующему алгоритму: 1) область опред

Построить график построить график функции y = (2x^2+1)/x^2 по следующему алгоритму: 1) область опред

4,7(5 оценок)

Ответ:

MelliLisska

05.08.2022

Треугольники могут быть двух "типов" - со стороной лежащей на одной прямой, и со стороной, лежащей на другой прямой.
На одной прямой выбрать 2 точки для стороны треугольника можно $C_8^2=\frac{8!}{2!6!}=\frac{7\cdot8}{1\cdot2}=28$ на другой $C_5^2=\frac{5!}{2!3!}=\frac{4\cdot5}{1\cdot2}=10$
Если сторона треугольника (две вершины) лежит на первой прямой, то третья вершина может лежать в одной из 5 точек на другой прямой. Таких треугольников всего 28*5 = 140.
Если сторона треугольника (две вершины) лежит на второй прямой, то третья вершина может лежать в одной из 8 точек на первой прямой. Таких треугольников всего 10*8 = 80.
Всего треугольников может быть 140+80 = 220.

4,5(8 оценок)

Это интересно:

Здоровье

07.12.2021

Повышенная утомляемость во время менструации: причины и способы борьбы...

Компьютеры-и-электроника

31.10.2020

Как быстро и легко поменять свою фотографию обложки на Facebook?...

Семейная-жизнь

29.03.2023

Как развивать в детях творческое начало...

Кулинария-и-гостеприимство