Пятеро рабочих выполняют некоторую работу. первый, второй и третий, работая вместе, могут выполнить работу за 7,5 ч; первый, третий и пятый - по 5 ч; первый, второй и четвертый - за 6 ч, а второй, четвертый и пятый - по 4 ч. за время выполняют эту работу все пятеро рабочих, работая вместе?
2-й,3-й,4-й,5-й рабочий, соответственно.
Примем за 1 -цу всю работу
(1/a+1/b+1/c) часть работы ,которую выполнят 1,2,3 рабочий за 1 час
1:(1/a+1/b+1/c)=7,5 ч выполнят 1,2,3 рабочие всю работу , работая вместе
(1/a+1/c+1/e) часть работы ,которую выполнят 1,3,5 рабочий за 1 час
1:(1/a+1/c+1/e)=5 ч выполнят 1,3,5 рабочие всю работу , работая вместе
(1/a+1/b+1/d) часть работы ,которую выполнят 1,2,4 рабочий за 1 час
1:(1/a+1/b+1/d)=6 ч выполнят 1,2,4 рабочие всю работу, работая вместе
(1/b+1/d+1/e) часть работы ,которую выполнят 2,4,5 рабочий за 1 час
1:(1/b+1/d+1/e)=4 ч выполнят 2,4,5 рабочие всю работу, работая вместе Можно составить систему из 4-х уравнений, с 5-тью неизвестными:
1/(1/a+1/b+1/c) = 7,5
1/(1/a+1/c+1/e) = 5
1/(1/a+1/b+1/d) = 6
1/(1/b+1/d+1/e) = 4
решений такой системы может быть бесконечное множество.
зададим, например, один параметр а=20, получим 4-ре
уравнения и 4 неизвестных
1/(1/20+1/b+1/c) = 7,5
1/(1/20+1/c+1/e) = 5
1/(1/20+1/b+1/d) = 6
1/(1/b+1/d+1/e) = 4
решим и найдём корни:
b = 15; c = 60; d = 20; e = 7,5
проверим:
1/(1/20+1/15+1/60) =7,5
1/(1/20+1/60+1/7,5) =5
1/(1/20+1/15+1/20) =6
1/(1/15+1/20+1/7,5) =4
Посчитали время 20ч,15ч,60ч,20ч,7,5ч, за которое выполнит работу самостоятельно 1-й, 2-й,3-й,4-й,5-й (каждый) рабочий, соответственно.
Найдём за какое время выполняют эту работу все пятеро рабочих, работая вместе:
1/(1/20+1/15+1/60+1/20+1/7,5) ≈ 3,16 часа