Для решения нам просто понадобится найти число, которое делится на и на 3, и на 4, и на 5 одновременно. Лучше всего подбирать числа суммируя тройку. 3, 6, 9, 12... О, 12 делится на 3 и на 4, но увы не на 5. Перебираем дальше. 15 (тоже не подходит), 18, 21 и т.д. В ходе перебора получится число 60. Оно делится на 3 (это 20 получается), на 4 (это 15) и на 5 (это 12)
Т.е. у нас получается, что мальчики встречаются раз в 60 дней. Нас спрашивают через сколько, т.е. день встречи не считается: 60-1=59.
Из пункта А в пункт Б одновременно выехали два автомобиля, первый со скоростью 80 км/ч, второй - 70 ки/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Решение:
1) 80-70= 10 км/ч - скорость сближения. 1) 10 • 2 = 20 км - расстояние между автомобилями через 2 часа.
1) 80•2=160 км проедет первая машина. 2) 70•2= 140 км проедет вторая машина. 3) 169-140=20 км - расстояние между машинами через 2 часа.
2. Из пункта В в противоположных направлениях выехали два поезда, один со скоростью 60 км/ч, второй со скоростью 50 км/ч. Через какое время расстояние между ними составит 550 км?
Решение:
1) 50+60= 110 км/ч - скорость удаления. 2) 560:110=5 часов - время, через которое расстояние между поездами составит 550 км.
x/(x-y) + (x^2+y^2)/(y^2-x^2) + x/(x+y) =
=x/(x-y)+(x^2+y^2)/(y-x)(y+x) + x/(x+y)=
=x/(x-y)-(x^2+y^2)/(x-y)(x+y) +x/(x+y)=
=x(x+y)/(x-y)(x+y) -(x^2+y^2)/(x-y)(x+y) +x(x-y)/(x+y(x-y)=
=(x(x+y)-(x^2+y^2)+x(x-y))/(x-y)(x+y)=
=(x^2+xy-x^2-y^2+x^2-xy)/(x-y)(x+y)=
=(x^2-y^2)/(x-y)(x+y)=(x-y)(x+y)/(x-y)(x+y)=1