Вычисли объем бассейна, если его длина 50 м, ширина 10 м, а глубина 2 м. Вычислить площадь дна этого бассейна. Вычисли сумму площадей боковых стенок этого бассейна. - - - - - -
Дано: длина - 50 м (а) ширина - 10 м (b) глубина - 2 м (с) V-?, S(дна)-?, S(боковых стенок)-?
Решение: При вычислениях пользуемся формулами: объема - V=a*b*c площади - S=a*b (величины "а" и "b" - у нас переменные)
1) 50*10*2= 1000 (м³) - объем бассейна 2) 50*10= 500 (м²) - площадь дна бассейна 3) (50*2)*2+(10*2)*2= 200+40= 240 (м²) - сумма площадей боковых стенок
Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
