a € (-1; 4) U (4; 7) U (7; 8)
Пошаговое объяснение:
Как я понял, это большая дробь, а справа стоит 0.
(x^2 - 6x + a^2 - 8a) / (x^2 + a - 8) = 0
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.
{ x^2 - 6x + a^2 - 8a = 0
{ x^2 + a - 8 ≠ 0
Находим дискриминант 1 уравнения и условие для 2 неравенства.
Так как уравнение имеет два корня, то должно быть D > 0:
{ D = (-6)^2 - 4(a^2 - 8a) = 36 - 4a^2 + 32a = 4(-a^2 + 8a + 9) > 0
{ x^2 ≠ 8 - a
Находим условия для дискриминанта и для х:
{ -a^2 + 8a + 9 > 0
{ x ≠ √(8-a)
Из последнего ясно, что 8 - a ≥ 0; a ≤ 8.
Умножаем 1 неравенство на (-1), при этом знак неравенства меняется.
a^2 - 8a - 9 < 0
(a+1)(a-9) < 0
a € (-1; 9)
В итоге a € (-1; 8]
Решаем уравнение при D > 0 с учётом условия неравенства:
x1 = (6 - √(4(-a^2+8a+9)) )/2 = 3 - √(-a^2+8a+9) ≠ √(8-a)
3 - √(8-a) ≠ √(-a^2+8a+9)
9 - 6√(8-a) + 8 - a ≠ -a^2 + 8a + 9
-6√(8-a) ≠ -a^2 + 9a - 8
√(8-a) ≠ (a^2 - 9a + 8)/6 = (8-a)(1-a)/6
a ≠ 8, так как иначе слева и справа будет 0, а должно быть неравенство.
Сокращаем на √(8-a)
1 ≠ (1-a)√(8-a)/6
(1-a)√(8-a) ≠ 6
Возводим в квадрат левую и правую часть.
(1-a)^2*(8-a) ≠ 36
(a^2 - 2a + 1)(8 - a) - 36 ≠ 0
8a^2 - 16a + 8 - a^3 + 2a^2 - a - 36 ≠ 0
-a^3 + 10a^2 - 17a - 28 ≠ 0
Умножаем всё на (-1)
a^3 - 10a^2 + 17a + 28 ≠ 0
a^3 + a^2 - 11a^2 - 11a + 28a + 28 ≠ 0
(a+1)(a^2 - 11a + 28) ≠ 0
(a+1)(a-4)(a-7) ≠ 0
a1 ≠ -1, a2 ≠ 4; a3 ≠ 7.
a € (-1; 4) U (4; 7) U (7; 8)
x2 = 3 + √(-a^2+8a+9) ≠ √(8-a)
Решается точно также, и результат такой же.
Дано уравнение ax^2+2=a(x+2).
Левая часть - парабола, правая - прямая линия.
Параметр а не равен 0, иначе 2 = 0, что невозможно.
Величина параметра а определяет крутизну ветвей параболы и крутизну наклона прямой к оси Ох.
Возможна 1 общая точка - точка касания.
Преобразуем заданное уравнение в квадратичную функцию.
ax^2 - ax + (2 - 2а) = 0.
D = a² - 4*a*(2 - 2a) = a² - 8a + 8a² = 9a² - 8a.
1 точка при D = 0. приравниваем 9a² - 8a = a(9a - 8) = 0.
Вариант а = 0 отбрасываем, а = 8/9.
При увеличении а прямая пересекает параболу в двух точках.
При 0 < а < (8/9) нет решения.
Переходим к рассмотрению отрицательного значения параметра а.
В этом случае парабола имеет ветви вниз, но её вершина находится на оси Оу в точке у = 2.
Поэтому при любом отрицательном значении параметра а имеется 2 точки пересечения прямой и параболы.
ответ: решение имеет место при a ∈ [(8/9); ∞); a ∈ (0; -∞).
