рассматриваем вторую скобку log_3(x) - 2=0 log_3(x) =2 x=9
Возвращаемся к исходному неравенству (x-1)(2log_3^2(x)-5log_3(x)+2)<0 решаем методом интервала строим линию ОХ и отмечаем точки 1, √3, 9 и ставим знаки справа налево +/-/+ значит [√3,9] меньше нуля. ОДЗ удовл.
D=p^2+4(p-3)(-6p)=p^2-24p^2+72p= -23p^2+72p; для того чтобы корни квадратного уравнения были положительны необходимо и достаточно выполнения соотношений: 1) D>=0; (>= больше или равно); (при D=0 будет один корень); 2) x1*х2=c/a>0; 3) х1+х2=-b/a>0; 1) -23p^2+72p>=0; 2) х1*х2=-6р/-(р-3)>0; 3) х1+х2=-р/-(р-3)>0; 1) -23р(р-72/23)>=0; 2) 6р/(р-3)>0; 3) р/(р-3)>0; первое соотношение выполнено при р принадлежащем [0;72/23]; второе и третье - при р<0 и р>3; обьединяя решение, получаем: р принадлежит (3;72/23]; при р=72/23 будет один положительный корень.
20 кв=400 см кв площадь основания
400*9=3600 см куб. объем призмы
V=S*H