1) Находим первую производную функции: y' = -3x²+12x+36 Приравниваем ее к нулю: -3x²+12x+36 = 0 x₁ = -2 x₂ = 6 Вычисляем значения функции на концах отрезка f(-2) = -33 f(6) = 223 f(-3) = -20 f(3) = 142 ответ: fmin = -33, fmax = 142 2) a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = - 6x+12 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю - 6x+12 = 0 Откуда: x₁ = 2 (-∞ ;2) f'(x) > 0 функция возрастает (2; +∞) f'(x) < 0функция убывает В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума. б) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = -12x2+12x или f'(x) = 12x(-x+1) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 12x(-x+1) = 0 Откуда: x1 = 0 x2 = 1 (-∞ ;0) f'(x) < 0 функция убывает (0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает (1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1 1. D(y) = R 2. Чётность и не чётность: f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная 3. Найдём наименьшее и наибольшее значение функции Находим первую производную функции: y' = 4x-3 Приравниваем ее к нулю: 4x-3 = 0 x₁ = 3/4 Вычисляем значения функции f(3/4) = -17/8 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 4 Вычисляем: y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции. 4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции: 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = 4x-3 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 4x-3 = 0 Откуда: x₁ = 3/4 (-∞ ;3/4) f'(x) < 0 функция убывает (3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума
Этноним скифы и его упоминаниеСкифы, как и другие близкородственные им народы, обитавшие в I тыс. до н.э. в евразийских степях, не имели своей письменности, и потому их социальную и политическую историю приходится воссоздавать преимущественно на основе сведений, сохраненных в инокультурных источниках, и по археологическим данным.Имя скифов, известное нам прежде всего из сочинений греческих и латинских авторов, использовалось там в разных значениях. Зачастую древние писатели именовали скифами широкий круг народов, обитавших в ту эпоху на обширных пространствах евразийского степного пояса и обладавших во многом сходной культурой. Но тщательное изучение употребления этого имени в древних источниках свидетельствует, что сами себя именовали так лишь обитатели Северного Причерноморья и Приазовья или даже первоначально только одно племя, в первые века I тыс. до н.э. подчинившее себе прочее население этого региона и создавшее на этой основе мощный союз племен, позже переросший в раннегосударственное образование. Греческие поселенцы, начавшие с VII в. до н.э. активную колонизацию северного побережья Черного моря, первоначально вошли в соприкосновение именно с этим народом. Со временем, все более расширяя круг своих знаний об обитателях евразийских степей и обнаруживая в их культуре и образе жизни много сходного с тем, что уже было известно им о скифах, греки стали обозначать все народы этого круга именем того из них, который был знаком им раньше и лучше других. Так термин «скифы» приобрел расширительное значение. Но многие античные авторы сохранили понимание и его конкретного этно-исторического смысла и отличали собственно скифов от других степных народов, имена которых также были им известны, — от савроматов, массагетов, исседонов и т. д.Изображение хищника. Курган Кулановского. Крым.Язык
