а) Будем искать порядок подстановки для б1 = (12345/41253).
Чтобы найти порядок подстановки, мы должны применить подстановку до тех пор, пока не получим изначальное значение обратно.
Давайте начнем, применяя подстановку:
1 → 4
2 → 1
3 → 2
4 → 5
5 → 3
Теперь мы получили новую последовательность чисел:
41253
Далее мы видим, что новая последовательность чисел совпадает с изначальной последовательностью чисел до перестановки (12345). То есть, мы получили изначальную последовательность чисел обратно.
Значит, порядок подстановки для б1 равен 1.
б) Теперь решим вопрос б2 = (123456/651324).
Применяем подстановку:
1 → 6
2 → 5
3 → 1
4 → 3
5 → 2
6 → 4
Получаем новую последовательность чисел:
651324
Эта последовательность чисел не совпадает с исходной последовательностью до перестановки (123456). Значит, мы должны продолжать применять подстановку.
Применяем подстановку еще раз:
6 → 4
5 → 3
1 → 6
3 → 1
2 → 2
4 → 5
Получаем новую последовательность чисел:
435361
Эта последовательность чисел также не совпадает с исходной последовательностью. Подстановка должна быть применена в третий раз.
После третьего применения подстановки получаем новую последовательность чисел:
426341
Опять же, эта последовательность чисел не совпадает с исходной последовательностью.
Продолжаем применять подстановку:
4 → 3
2 → 1
6 → 4
3 → 2
4 → 5
1 → 6
Получаем новую последовательность чисел:
324524
И эта последовательность чисел совпадает с исходной последовательностью до перестановки (123456).
Значит, порядок подстановки для б2 равен 4.
в) Наконец, найдем порядок подстановки для б3 = (123456/236514).
Применяем подстановку:
1 → 2
2 → 3
3 → 6
4 → 5
5 → 1
6 → 4
Получаем новую последовательность чисел:
236514
Эта последовательность чисел не совпадает с исходной последовательностью.
Применяем подстановку второй раз:
2 → 3
3 → 6
6 → 4
5 → 1
1 → 2
4 → 5
Получаем новую последовательность чисел:
364125
Эта последовательность чисел также не совпадает с исходной последовательностью.
Применяем подстановку третий раз:
3 → 6
6 → 4
4 → 5
1 → 2
2 → 3
5 → 1
Получаем новую последовательность чисел:
645231
И эта последовательность чисел также не совпадает с исходной последовательностью.
Применяем подстановку в четвертый раз:
6 → 4
4 → 5
5 → 1
2 → 3
3 → 6
1 → 2
Получаем новую последовательность чисел:
454362
И эта последовательность чисел не совпадает с исходной последовательностью.
Применяем подстановку в пятый раз:
4 → 5
5 → 1
1 → 2
3 → 6
6 → 4
2 → 3
Получаем новую последовательность чисел:
512634
И эта последовательность чисел не совпадает с исходной последовательностью.
Применяем подстановку в шестой раз:
5 → 1
1 → 2
2 → 3
6 → 4
4 → 5
3 → 6
Получаем новую последовательность чисел:
123456
И наконец, эта последовательность чисел совпадает с исходной последовательностью до перестановки.
Значит, порядок подстановки для б3 равен 6.
Таким образом, мы получили ответы на все три вопроса:
а) порядок подстановки для б1 равен 1,
б) порядок подстановки для б2 равен 4,
в) порядок подстановки для б3 равен 6.
а) Будем искать порядок подстановки для б1 = (12345/41253).
Чтобы найти порядок подстановки, мы должны применить подстановку до тех пор, пока не получим изначальное значение обратно.
Давайте начнем, применяя подстановку:
1 → 4
2 → 1
3 → 2
4 → 5
5 → 3
Теперь мы получили новую последовательность чисел:
41253
Далее мы видим, что новая последовательность чисел совпадает с изначальной последовательностью чисел до перестановки (12345). То есть, мы получили изначальную последовательность чисел обратно.
Значит, порядок подстановки для б1 равен 1.
б) Теперь решим вопрос б2 = (123456/651324).
Применяем подстановку:
1 → 6
2 → 5
3 → 1
4 → 3
5 → 2
6 → 4
Получаем новую последовательность чисел:
651324
Эта последовательность чисел не совпадает с исходной последовательностью до перестановки (123456). Значит, мы должны продолжать применять подстановку.
Применяем подстановку еще раз:
6 → 4
5 → 3
1 → 6
3 → 1
2 → 2
4 → 5
Получаем новую последовательность чисел:
435361
Эта последовательность чисел также не совпадает с исходной последовательностью. Подстановка должна быть применена в третий раз.
После третьего применения подстановки получаем новую последовательность чисел:
426341
Опять же, эта последовательность чисел не совпадает с исходной последовательностью.
Продолжаем применять подстановку:
4 → 3
2 → 1
6 → 4
3 → 2
4 → 5
1 → 6
Получаем новую последовательность чисел:
324524
И эта последовательность чисел совпадает с исходной последовательностью до перестановки (123456).
Значит, порядок подстановки для б2 равен 4.
в) Наконец, найдем порядок подстановки для б3 = (123456/236514).
Применяем подстановку:
1 → 2
2 → 3
3 → 6
4 → 5
5 → 1
6 → 4
Получаем новую последовательность чисел:
236514
Эта последовательность чисел не совпадает с исходной последовательностью.
Применяем подстановку второй раз:
2 → 3
3 → 6
6 → 4
5 → 1
1 → 2
4 → 5
Получаем новую последовательность чисел:
364125
Эта последовательность чисел также не совпадает с исходной последовательностью.
Применяем подстановку третий раз:
3 → 6
6 → 4
4 → 5
1 → 2
2 → 3
5 → 1
Получаем новую последовательность чисел:
645231
И эта последовательность чисел также не совпадает с исходной последовательностью.
Применяем подстановку в четвертый раз:
6 → 4
4 → 5
5 → 1
2 → 3
3 → 6
1 → 2
Получаем новую последовательность чисел:
454362
И эта последовательность чисел не совпадает с исходной последовательностью.
Применяем подстановку в пятый раз:
4 → 5
5 → 1
1 → 2
3 → 6
6 → 4
2 → 3
Получаем новую последовательность чисел:
512634
И эта последовательность чисел не совпадает с исходной последовательностью.
Применяем подстановку в шестой раз:
5 → 1
1 → 2
2 → 3
6 → 4
4 → 5
3 → 6
Получаем новую последовательность чисел:
123456
И наконец, эта последовательность чисел совпадает с исходной последовательностью до перестановки.
Значит, порядок подстановки для б3 равен 6.
Таким образом, мы получили ответы на все три вопроса:
а) порядок подстановки для б1 равен 1,
б) порядок подстановки для б2 равен 4,
в) порядок подстановки для б3 равен 6.