Геометрический смысл производной в точке:
f`(xo)=k(касательной)=tg α ,
α – угол, который образует касательная с положительным направлением оси Ох.
На рисунке касательная образует с положительным направлением оси Ох тупой угол α.
Смежный с ним угол (π – α) – острый
Тангенс смежного угла (π – α) находим из прямоугольного треугольника ABO:
tg((π – α)= AB/ВО=2/4=1/2
(отношение противолежащего катета AB к прилежащему катету ВО)
tg ((π – α)= – tg α
Значит tg α =–1/2
и
f`(–4)=–1/2
О т в е т. – 1/2
Пошаговое объяснение:
84
Пошаговое объяснение:
Треугольник является прямоугольным, значит, у него два катета a и b, гипотенуза c. По условию одна из сторон 12 (единицу можно выбрать произвольное). Эта сторона будет катетом, в противном случае, если эта сторона гипотенуза c, то из-за ограничения для катетов a<c и b<c максимально возможный периметр также ограничивается. Поэтому наименьший катет, пусть этот катет будет a, выберем как a=12.
Так как треугольник прямоугольный, то верна теорема Пифагора
c² = a² + b² или c² - b²= 12² или (c - b)·(c + b)= 144.
С другой стороны, из условия существования треугольника (другое название - неравенство треугольника) получаем
a + c > b
b + c > a
a + b > c
Из последнего неравенства вытекает, что 12 > c - b.
Теперь рассмотрим (c - b)·(c + b)= 144. Из того, что длины сторон треугольника являются целыми числами (вообще то натуральными числами), то (c - b) и (c + b) также являются натуральными числами.
Обозначим c - b = х. Отсюда c = x + b. Тогда
Отсюда следует, что х - чётное и является делителем 72.
Учитывая 12 > c - b и то, что чем меньше c - b, тем больше периметр, рассмотрим разложение числа 144 на чётные множители: 144=2·72.
Тогда c - b = 2 и c + b = 72. Отсюда c = 37 и b = 35. Ясно, что неравенство треугольника выполняется, оба числа целые.
Проверим утверждение теоремы Пифагора:
12²+35²=144+1225=1369=37².
Значит, все условия выполняются. Тогда максимально возможный периметр равен сумме длин сторон треугольника
P = a + b + c = 12 + 35 + 37 = 84
