Пошаговое объяснение:
точки экстремума функции определяются при первой производной.
точка х₀ будет точкой экстремума, если y'(x₀)=0
для определения максимум или минимум смотрим знак второй производной в этой точке
если у''(x₀) > 0 , то это точка минимума функции.
если у''0(x*) < 0 , то это точка максимума
итак, поехали
1) у=х² - 8х +5
y' = 2x-8
2x-8 = 0; x₁ = 4
значение функции в точке х₀ = 4
у(4) = -11
теперь смотрим - это минимум или максимум
y'' = 2
y''(4) = 2 >0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.
2)
у=х³- 4х² + 5х - 1
y' = 3x²-8x+5
3x²-8x+5=0; x₁ = 1; x₂ = 5/3 (точки экстремумов)
теперь смотрим, где минимум, а где максимум
y''(1) = -2<0 - значит точка x₁ = 1 это точка максимума функции.
y''(5/2) = 2 > 0 значит точка x₂ = 5/2 это точка минимума функции.
. Для удобства умножим обе части неравенства на (-1), при этом знак неравенство меняется на противоположный, т.е. 
. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль, т.е. 
и 
откуда 
, следовательно, справа будет знак "+" дальше знаки чередуются с "-" и "+". Искомый промежуток ![x \in [0;1.5].](/tpl/images/0212/7470/ba6d9.png)
![D(f)=[0;1.5].](/tpl/images/0212/7470/10dfd.png)
2) 12-3= 9 (кг) - сахара остаток
3) 9:3*2= 6 (кг) - сахара использовали ещё
4) 12-3-6= 3 (кг) - сахара осталось