Из 22учеников класса в кружок умелые руки записались 6 учеников, в кружок занимательная -7 других учеников,а остальные пока еще не записалисьв кружки.сколько еще не записалось в кружки?
Итак, у нас дана геометрическая прогрессия (bn), первый член которой равен b1=5, а знаменатель равен q=2. Также дано, что сумма всех членов прогрессии Sn равна 5115.
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
где Sn - сумма n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - число членов прогрессии.
У нас известны Sn=5115, b1=5, q=2, поэтому мы можем подставить эти значения в формулу и найти значение n, то есть число членов прогрессии.
Разделим обе части уравнения на -5:
5115 / -5 = 1 - 2^n
Теперь решим это уравнение относительно 2^n:
-1023 = 1 - 2^n
Перенесем 1 на другую сторону уравнения:
-1024 = -2^n
Сейчас у нас есть уравнение вида -2^n = -1024. Обратите внимание, что нам нужно найти значение n, которое является натуральным числом. Здесь нам поможет заметить, что -2 в степени 10 равно -1024 (то есть 1024 со знаком минус). Таким образом, n=10.
Чтобы удостовериться, что наше решение верно, мы можем подставить найденное значение n=10 обратно в изначальное уравнение и проверить, что получится сумма 5115:
1. Построить график функции:
a) y = 5x - 2;
Для построения графика данной функции нужно найти несколько точек, через которые она проходит. Для этого выберем несколько произвольных значений для x, подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения y.
Например:
- при x = -2: y = 5(-2) - 2 = -10 - 2 = -12;
- при x = 0: y = 5(0) - 2 = 0 - 2 = -2;
- при x = 2: y = 5(2) - 2 = 10 - 2 = 8.
Таким образом, у нас есть три точки: (-2; -12), (0; -2), (2; 8). Построим их на координатной плоскости и соединим линией:
b) у = -4x + 1;
Аналогично, подставим несколько значений для x и найдем соответствующие значения y:
- при x = -2: y = -4(-2) + 1 = 8 + 1 = 9;
- при x = 0: y = -4(0) + 1 = 0 + 1 = 1;
- при x = 2: y = -4(2) + 1 = -8 + 1 = -7.
Имеем три точки: (-2; 9), (0; 1), (2; -7). Построим их на графике:
|
| *
| *
|
|
|
|
|
|__________________
2. Проходит ли график функции y = -3x - 8 через точку B(2; -14)?
Для того, чтобы проверить, проходит ли график функции через точку (2; -14), подставим значения x и y данной точки в уравнение и проверим, выполняется ли равенство:
-14 = -3(2) - 8 => -14 = -6 - 8 => -14 = -14.
Так как равенство выполняется, то график функции y = -3x - 8 проходит через точку B(2; -14).
3. Пересекаются ли графики функций:
a) y = 3x - 1 и y = 3x + 4?
Чтобы понять, пересекаются ли графики данных функций, необходимо найти их общую точку пересечения. Для этого приравняем уравнения функций друг к другу и решим получившееся уравнение:
3x - 1 = 3x + 4;
-1 = 4.
Мы видим, что это уравнение не имеет решения, так как -1 не равно 4. Следовательно, графики функций y = 3x - 1 и y = 3x + 4 не пересекаются.
b) y = 4x - 9 и у = -x + 5?
Аналогично, приравняем уравнения и решим получившееся уравнение:
4x - 9 = -x + 5;
5x = 14;
x = 2.8.
Подставим найденное значение x в одно из уравнений и найдем соответствующее значение y:
y = 4(2.8) - 9 = 11.2 - 9 = 2.2.
Таким образом, у нас получилась общая точка пересечения (2.8; 2.2). Графики функций y = 4x - 9 и y = -x + 5 пересекаются в этой точке.
4. Найти значение углового коэффициента k для у = kx + 7, если ее график проходит через точку (-3; -14).
Чтобы найти значение углового коэффициента, подставим координаты точки (-3; -14) в уравнение и решим получившееся уравнение:
-14 = k(-3) + 7;
-14 = -3k + 7;
-21 = -3k;
k = 7.
Таким образом, угловой коэффициент k для уравнения у = kx + 7 равен 7.
Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
