Человек и природа находятся в тесной взаимосвязи. В древние времена жизнь людей полностью зависела от окружающей среды. Со временем люди научились строить жилища, добывать огонь, создавать необходимые орудия труда.
Современный человек в погоне за улучшением качества жизни часто наносит непоправимый вред окружающей среде. Свалки мусора в лесах, загрязнение водоемов, выброс в атмосферу неочищенных выхлопных газов предприятиями давно стали привычным явлением в нашем обществе.
Губительное отношение к природе может иметь самые непредсказуемые последствия для всего человечества. Каждый год вырубаются большие площади лесов. Леса – это природные источники кислорода на планете.
Живой мир не может существовать на планете без достаточного количества кислорода. Уменьшение зеленых насаждений ведет не только к уменьшению, но и исчезновению различных видов животных и птиц.
Промышленные предприятия сбрасывают тонны отходов в водоемы. Такую воду не только опасно пить, но и просто купаться в ней. Человек хищнически добывает из недр земли полезные ископаемые.
А ведь их запасы ограничены. Может наступить время, когда они вовсе иссякнут. И это при том, что ученые во весь голос заявляют о необходимости использования энергии солнца и ветра, приливов и отливов.
ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
4x - x = 120
3x = 120
x = 40
ответ: за 40 минут.