Первый путь решения:
это уравнение в полных дифференциалах.
Потому что
dP/dy=dQ/dx.
где
Р=(2x-y+1)
Q=(2y-x-1)
Надо найти такую функцию U(x;y), что
dU/dx=P
dU/dy=Q.
Тогда решение будет U=C.
С одной стороны
dU/dx=2x-y+1
U= x^2-xy+x +C1(y)
С другой стороны
dU/dy=2y-x-1
U=y^2-xy-y+C2(x)
x^2-xy+x +C1(y)=y^2-xy-y+C2(x)
x^2+x +C1(y)=y^2-y+C2(x)
C1(y)=y^2-y
U= x^2-xy+x +C1(y)= x^2-xy+x +y^2-y=C
Второй путь решения.
Это уравнение, сводящееся к однородному.
(2x-y+1)dx+(2y-x-1)dy=0
сгруппируем так:
(2(x+1/3) - (y-1/3))dx+(2(y-1/3)- (x+1/3))dy=0
замена
a=x+1/3; da=dx
b=y-1/3; db=dy
(2a-b)da+ (2b-a)db=0- однородное
вводим новую функцию
b/a=u
b=ua
db=uda+adu
(2a- ua)da+ (2ua-a)(uda+adu)=0
(2- u)da+ (2u- 1)(uda+adu)=0
(2+ 2u^2- 2u)da+ (2u-1)adu=0
разделяем переменные
∫da/a= 1/2*∫(1-2u)du/( u^2- u+1)
заметим, что (1-2u)du= -d(u^2- u+1)
ln(C*|a|)=-1/2 *ln(C|(u^2- u+1|)
откуда
a=C/√(u^2- u+1)
a*√((b/a)^2- b/a+1)=C
√((b^2- b*a+a^2)=C
(y-1/3)^2- (y-1/3)(x+1/3)+(x+1/3)^2=C^2
Пошаговое объяснение:
1) у = 3х + 1.
1. D(y) = R - симметрична относительно 0.
2. у (-х) = 3•(-х) + 1 = -3х + 1.
у (-х) ≠ у(х),
у (-х) ≠ - у(х),
у = 3х + 1 не является ни чётной, ни нечётной. у = 3х + 1 - функция общего вида.
2) у = -2х + 3.
1. D(y) = R - симметрична относительно 0.
2. у (-х) = -2•(-х) + 3 = 2х + 3.
у (-х) ≠ у(х),
у (-х) ≠ - у(х),
у = -2х + 3 не является ни чётной, ни нечётной. у = -2х + 3 - функция общего вида.
3) у = х^2 - 2.
1. D(y) = R - симметрична относительно 0.
2. у (-х) = (-х)^2 - 2 = х^2 - 2 = у(х),
по определению функция является чётной.
4) у = -2х^2 - 1.
1. D(y) = R - симметрична относительно 0.
2. у (-х) = -2•(-х)^2 - 1 = -2х^2 - 1 = у(х),
по определению функция является чётной.
5) у = 1/х.
D: x ≠ 0,
D = (- ∞; 0)∪(0; +∞ ) - симметрична относительно 0.
у(-х) = 1/(-х) = - 1/х = - у(х),
по определению функция является нечётной.
Изменился - сказуемое
Ты - подлежащее