Пусть скорость по шоссе будет х км/ч, а скорость по лесной дороге у км/ч, так как нам известно что скорость на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге . Так как весь путь составил 40 км, а по времени составил 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, получим систему уравнений:
х – у = 4;
x + 2y = 40.
Выведем из первого уравнения у:
у = х – 4, и подставим его во второе уравнение, получим:
x + 2x – 8 = 40;
3х – 8 = 40;
3х = 48;
х = 16.
Тогда у = 16 – 4 = 12.
Следовательно скорость по лесу составит 12 км/ч, а по шоссе 16 км/ч.
55,5°.
Пошаговое объяснение:
Задание.
Найдите угол между прямыми:
3x+2y-4=0 и 5x-2y+17=0
Решение.
1-й
Физический смысл коэффициента при х состоит в том, что он является арктангенсом угла наклона прямой к оси х.
3x+2y-4=0 ⇒ 2y =4-3х, у = -1,5х+2;
5x-2y+17=0 ⇒ 2y = 5x+17, у = 2,5х +8,5.
Арктангенс -1,5 равен - 56,3°, следовательно, прямая у = -1,5х+2 образует с осью х угол - 56,3°.
Арктангенс 2,5 равен 68,2° следовательно, прямая у = 2,5х + 8,5 образует с осью х угол 68,2°.
Соответственно больший угол между прямыми у = -1,5х+2 и у =2,5х+8,5 равен: 56,3+68,2= 124,5°, а меньший угол равен: 180-124,5 = 55,5°.
ответ: 55,5°.
2-й
Прямая 3x+2y-4=0 имеет нормальный вектор n1={A₁, B₁}={3, 2} и свободный член -4 .
Прямая 5x-2y+17=0 имеет нормальный вектор n2={A₂, B₂}={5, −2} и свободный член 17.
Угол между прямыми 3x+2y-4=0 и 5x-2y+17=0 - это угол между векторами n1 и n2.
Скалярное произведение векторов равно:
(n1, n2)=|n1||n2|cosφ, где φ - угол между векторами, откуда
cosφ = ( А₁А₂+В₁В₂)/(√(A₁²+B₁²))* (√(A₂²+B₂²)) =
= (3*5+2*(-2)) /√(3²+2²))* (√5²+(-2)²)) = 11/(3,6056*5,3852) = 0,5665
φ = arccos (0,5665) = 55,5°.
ответ: 55,5°.
8 дней - 12х квм
8*3600/3=12х
х=9600/12
x=800 м