Пусть nn -- чётное натуральное число, и мы играем для таблицы n×nn×n (в данном случае n=100n=100). Дано также чётное число N≥n2N≥n2 (здесь это N=105N=105). Покажем, как второй может выиграть, добившись выполнения неравенства A≤BA≤B. Для этого ему достаточно сделать так, чтобы суммы чисел во всех строках оказались равными. При этом значение сумм будет равно AA, и тогда сумма всех чисел таблицы окажется равна nAnA. Ясно, что при этом найдётся столбец, сумма чисел в котором будет не меньше nA/n=AnA/n=A, то есть B≥AB≥A.
Разобьём все числа каждой строки на пары, что возможно ввиду чётности nn (например, покроем их горизонтальными плитками 1×21×2, где клетки одной и той же плитки образуют пару). Далее, каждому натуральному числу k≤Nk≤N сопоставим парное, равное N+1−kN+1−k. Парные числа в сумме дают нечётное число N+1N+1, поэтому не могут быть равны.
Стратегия второго состоит в том, чтобы в ответ на ход первого вписывать парное число в парную клетку. Тогда в каждой паре (плитке) сумма чисел равна N+1N+1, и в каждой строке сумма чисел будет равна A=(N+1)n2A=(N+1)n2, что и требовалось.
1. 960 ÷ 3 = 320 (м) - длина одной части маршрута.
2. 3 - 2 = 1 (часть) - главная аллея парка.
3. 320 × 1 = 320 (м) - надо пройти по главной аллее парка.
ответ: 320 м.
б) Нам нужно узнать разницу во времени. Для этого:
1. 80 - 40 = 40 (м/мин) - разница в скорости.
2. 40 ÷ 1 = 40 (мин) - разница во времени.
ответ: 40 минут.
в) Я уже видела эту задачу. Если я правильно понимаю, Вы пропустили один значимый момент - 125 человек = 5/7 части. Если это так, то:
1. 125 ÷ 5 = 25 (чел) - это одна часть.
2. 7 - 5 = 2 (част) - тех, кто пришёл к финишу после часа.
3. 25 × 2 = 50 (чел) - люди, пришедшие после часа.
ответ: 50 человек.