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Пошаговое объяснение:
S=1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻¹+(2n - 1)/2ⁿ
2S=2(1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 1)/2ⁿ)=1+3/2+5/2²+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻²+(2n - 1)/2ⁿ⁻¹
2S-S=(1+3/2+5/2²+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻²+(2n - 1)/2ⁿ⁻¹)-(1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻¹+(2n - 1)/2ⁿ)
S=1+(3/2-1/2)+(5/2²-3/2²)+...+((2n - 1)/2ⁿ⁻¹-(2n - 3)/2ⁿ⁻¹)-(2n - 1)/2ⁿ=
=1+1+1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+...+1/2ⁿ⁻²-(2n - 1)/2ⁿ=
=1-(2n - 1)/2ⁿ+ (1+1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+...+1/2ⁿ⁻²)=1-(2n - 1)/2ⁿ+1·(1-(1/2)ⁿ⁻¹)/(1-1/2)=
=1-(2n - 1)/2ⁿ+2(1-1/2ⁿ⁻¹)=1-2n/2ⁿ+1/2ⁿ+2-1/2ⁿ⁻²=3-2n/2ⁿ-3/2ⁿ=3-(2n+3)/2ⁿ
Если последовательность бесконечная, то
S=1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻¹+(2n - 1)/2ⁿ+...=lim(n-->∞)[3-(2n+3)/2ⁿ]=3
Вычислим предел lim(n-->∞)[3-(2n+3)/2ⁿ]
lim(n-->∞)[3]-lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ]=3-lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ]
lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ] числитель и знаменатель дроби стремятся к ∞
Применим правило Лопиталя
Производная числителя 2
Производная знаменателя 2ⁿln2
lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ]=lim(n-->∞)[(2/(2ⁿln2)]=0
P.S.
Данным можно вычислить любую конечную последовательность вида:
S=a(1)·b(1)+a(2)·b(2)+a(3)·b(3)+...+a(n)·b(n)
Где числа a(1);a(2);a(3);..;a(n)-последовательные члены арифметической, а числа b(1);b(2);b(3);..;b(n)-геометрической прогрессии
328/3)*sqrt(41) см куб
Пошаговое объяснение:Проведем сечение шара плоскостью проходящей через центри ортогональной параллельным плоскостям. ВС -отрезок -концы которого на окружности с радиусом 5 см.
АД -отрезок -концы которого на окружности с радиусом 12 см.
ВС=10 АД=24. АВСД- равнобедренная трапеция. Окружность описанная около АВСД имеет диаметр равный диаметру шара. Обозачим радиус шара Р. Опустим высоту СК на АД. СК=17 см.
Легко видеть, что АК=24 -(24-10)/2=17 см. Значит треугольник АКС-прямоугольный равнобедреный. Угол САК=45 градусов. Угол АСВ - накрест лежащий, равен 45 градусов. АС=17*sqrt(2). Окружность описанная около АВС та же, что описана около АВСД.
КД=(24-10)/2=7 см
По теореме пифагора квадрат СД равен 289+49=328 см кв.
Значит СД=АВ=2*sqrt(82) cм
По тереме синусов 2Р=2*sqrt(82)*2/sqrt2)=4*sqrt(41) см
Радиус шара 2*sqrt(41) см
Объйм шара 8*41*sqrt(41)/3=(328/3)*sqrt(41) см куб
Berlin war schon immer interessant für mich gewesen zu besuchen, immer noch die Hauptstadt eines der am meisten entwickelten Länder, und doch, wie viele behaupten - eine der günstigsten Städte in Europa. Wählen Sie die Reise so billig zu bekommen, um aus Warschau erhalten. In Warschau Ich lebe ein sehr guter Freund Igor.
Von Warschau nach Berlin bekommen kann sehr billig Bus «Polski Bus» sein. «Polski Bus» - polnische Firma loukost dritten Jahr auf dem Markt, ihre belgische Bus Park 86 «Van Hool», mit Wi-Fi, WC, komfortable Sitze und kulturelle Treiber :). Transport innerhalb Polen sowie in Berlin, Prag und Bratislava realisiert. Die Kosten für die Straße 100 PLN pro Person (manchmal speziellen Rabatt, so ist es billiger). Fahrzeit 8 Stunden (um 23.00 Uhr verließ, kam 8,00). Kosten pendeln aus der Stadt-Bus in Berlin - 700 UAH, Reisezeit mehr als 20 Stunden. Und mit unserem Service - die Hölle! Flugtickets noch nie gesehen, weil die Kosten für die Stadt - 1.700 Griwna, Warschau 120-150 Euro. Voranmeldung ist nicht berücksichtigt, weil der spezifischen Reise musste zuerst nach Warschau zum gehen, und dann nur ein Wochenende - Sie können weiter gehen. Die Kosten für einen One-Way-Straße von Lemberg nach Warschau ist 293 Griwna UAH Bus 1.600 Flugzeuge (ohne Voranmeldung). Also, Tickets gekauft, Plänen gebaut, zu gehen. In Polen bin ich oft, weil dieses Land liebe, und sie dort und sehr leicht zu transportieren bekommen nur. Dieses Mal über die Grenze erreicht meine Aufzeichnungsdauer - mehr als 5 Stunden. Und das alles wegen unserer ukrainischen Fahrer Schmuggler, die Zigaretten, Wandverkleidung, und die Zöllner zu schmuggeln wollte, und es irgendwie vychyslyly begonnen: Suche, Registrierung. Als Ergebnis waren wir zu spät für ein paar Stunden. Das ist eine ganz andere Geschichte, nach dem ich nicht mit unseren Trägern gehen, wenn die Alternative.
Transfer von Warschau nach Berlin war komfortabel und unauffällig. Nun, ich habe sogar ein Nickerchen (obwohl Transport kann nicht schlafen). Am Morgen kamen wir an der Station und traf ein paar von Ivano-Frankivsk, die nicht in Berlin zum ersten Mal gewesen. Sie trafen ukrainisch-il, der ein Bewohner dieser Stadt ist. Sie freundlich erzählte uns, was um Tickets zu kaufen, wie man die U-Bahn zu bekommen und gab die Karte. Kaufen Sie eine Karte mit 3G-Internet nicht empfohlen, da, sagt sie, ist nicht rentabel und ist überall wifi. Danke und ging für die U-Bahn zu suchen. Es war nicht schwer zu finden. Das erste Problem, das wir konfrontiert kaufte das Ticket, wie seine Zahlung. Cus der Menschen dort. Fasst man die Reise, kann ich sagen, dass aus Berlin mehr erwartet. Nicht besser, nicht schlechter. Nur den anderen. Ich bin beeindruckt Warschau