Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
1)3(2x-7)=9 2)6(z-1)=18 3)3(x-5)=x+3 4)50-7e-16=3e-16 5)Не могу понять!
6x-21=9 6z-6=18 3x-15=x+3 -7e-3e=-16-50+16
6x=9+21 6z=18+6 3x-x=3+15 -10e=-50
6x=30 6z=24 2x=18 e=-5
x=5 z=4 x=9 6)-(b+5)=16 7)-(4c-7)=5c+(11-7c)
-b-5=16 -4c+7=5c+11-7c
-b=16+5 -4c-5c+7c=11-7
-b=21 -2c=3
c=1,5
2) 55<56<57
3) 257<258<259
4) 4 324<4 325<4 326
5) 999 998<999 999<1 000 000
6) 1 299 999< 1 300 000<1 300 001