Question

Решить, ! 1) log0,6 0,04+log0,6 5,42)log3(3-2x)=33)2(в степени)x+3 -2(в степени)x+1=124)5(в степени)2x> либо=1/255)log1/5(2-x)> -1​логарифмы

Answer 1

1) Начнем с первого уравнения: log0,6 0,04 + log0,6 5,4.

Сначала рассмотрим первую часть уравнения: log0,6 0,04. Воспользуемся свойством логарифма, которое гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов:

log0,6 0,04 = log0,6 (0,6 * 0,0066).

Теперь рассмотрим вторую часть уравнения: log0,6 5,4. Также воспользуемся свойством логарифма:

log0,6 5,4 = log0,6 (0,6 * 9).

Теперь преобразуем полученные выражения:

log0,6 (0,6 * 0,0066) + log0,6 (0,6 * 9).

Далее применим свойство логарифма, которое позволяет переписать логарифм произведения в виде суммы логарифмов:

(log0,6 0,6 + log0,6 0,0066) + (log0,6 0,6 + log0,6 9).

Теперь воспользуемся свойством логарифма, которое гласит, что логарифм единицы по любому основанию равен 0:

(1 + log0,6 0,0066) + (1 + log0,6 9).

Теперь можем вычислить значения логарифмов:

(1 + (-2)) + (1 + (0,7782)).

Решим скобки:

-1 + 1 + 0,7782.

Сложим числа:

0,7782.

Ответ: 0,7782.

2) Решим второе уравнение: log3(3-2x) = 3.

Перепишем уравнение в эквивалентной форме с использованием определения логарифма:

3-2x = 3^3.

Возведем число 3 в степень 3:

3-2x = 27.

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

-2x = 27 - 3.

-2x = 24.

Разделим обе части уравнения на -2:

x = -12.

Ответ: x = -12.

3) Решим третье уравнение: 2^x+3 - 2^x+1 = 12.

Раскроем скобки:

2^x * 2^3 - 2^x * 2^1 = 12.

2^(x+3) - 2^(x+1) = 12.

Теперь разделим обе части уравнения на 2^(x+1):

2^(x+3) / 2^(x+1) - 1 = 12 / 2^(x+1).

Сократим степени:

2^2 - 1 = 2^(-x-1) * 12.

4 - 1 = 12 / 2^(-x-1).

3 = 12 / 2^(-x-1).

Умножим обе части уравнения на 2^(-x-1):

3 * 2^(-x-1) = 12.

Раскроем умножение:

3 / 2^(x+1) = 12.

Теперь упростим выражение:

1 / 2^(x+1) = 4.

Перепишем в эквивалентной форме:

2^(x+1) = 1/4.

Теперь возведем в обратную степень:

x + 1 = -2.

Отнимем 1:

x = -3.

Ответ: x = -3.

4) Решим четвертое уравнение: 5^(2x) ≥ 1/25.

Перепишем правую часть уравнения в эквивалентной форме:

5^(2x) ≥ 5^(-2).

Теперь сравним показатели степени:

2x ≥ -2.

Разделим обе части уравнения на 2:

x ≥ -1.

Ответ: x ≥ -1.

5) Решим пятое уравнение: log1/5(2-x) > -1.

Перепишем левую часть уравнения в эквивалентной форме, используя определение логарифма:

1 > (2-x).

Теперь упростим выражение:

- x > -1.

Умножим обе части уравнения на -1:

x < 1.

Ответ: x < 1.