Незнайка увидел двух продавцов мороженого, торгующих по одной и той же цене. первый сказал, если ты - id292036620210321 от nrdnct 21.03.2021 02:59

Question

Математика: Незнайка увидел двух продавцов мороженого, торгующих по одной и той же цене. первый сказал, если ты купишь у меня три порции мороженого, то все три я тебе с 25% скидкой. второй сказал, если купишь у меня, то второе и третье (каждое) я тебе на 30рублей дешевле. но знайка объяснил, что у обоих продавцов незнайка заплатит одинаково. сколько стоила порция мороженого изначально?

nrdnct · Accepted Answer

В заданном уравнении 2cos^2 x - 3√3 cos x + 3 < 0 произведём замену: cos x = у.
Получаем неравенство:
2у² - 3√3у + 3 <0.
Графически - это часть параболы у = 2у² - 3√3у + 3, расположенная ниже оси х.
Находим граничные точки - точки пересечения параболы с оью х. То есть решаем квадратное уравнение:
2у² - 3√3у + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-3*2root3)^2-4*2*3=9*3-4*2*3=27-4*2*3=27-8*3=27-24=3;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(2root3-(-3*2root3))/(2*2)=(√3+3*2√3)/(2*2)=4*√3/(2*2)=4*√3/4=√3≈1.7321; (этот корень отбрасываем - больше 1);y_2=(-√3-(-3*√3))/(2*2)=(-√3+3*√3)/(2*2)=2*√3/(2*2)=2*√3/4=√3/2 ≈0.8660.
Обратная замена: cos x = √3/2.
Получили предельные значения х.
х = (-π/6)+2πk, k ∈ Z.
x = (π/6)+2πk, k ∈ Z.

Тогда ответ: (-π/6)+2πk < x < (π/6)+2πk

MOGZ ответил