Question

Срешением теплоход,скорость которого в неподвижной воде равна 12 км/x, проходит по течению и возвращается в исходный пункт. найдите расстояние,пройденное теплоходом за весь рейс,если скорость течения равна 2 км/ч,стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт возвращается через 16 часов после отплытия из него.

Answer 1

Условие:
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 12 км/ч, проходит по течению и возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние,пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт возвращается через 16 часов после отплытия из него.

собственная скорость теплохода - vс=12 ,
скорость течения реки vр=2 , 
vпотечению=vс+vр=14 при движении по течению реки,
vпротивтечения=vс−vр=10  при движении против течения реки 
tпотечению=$\frac{x}{14}$
tпротивтечения=$\frac{x}{10}$

Решение:
Зная, что стоянка длилась 4 часа, а на весь путь затрачено 16 часов, составим уравнение: $\frac{x}{14} + \frac{x}{10} +4=16$.
Решая его получим следующее:
$\frac{x}{14} + \frac{x}{10} = 12$
$\frac{x}{2*7} + \frac{x}{2*5} = 12$
$\frac{5*x+7*x}{2*7*5} = 12$
$\frac{12x}{70} = 12$
x=70
70*2=140
ответ: искомый путь 140 км
----------
Примечания:
vпотечению-vпротивтечения=2vр - разность скоростей по течению и против течения реки равна удвоенной скорости течения.
vc=(vпотечению+vпротивтечения)/2 - формула нахождения собственной скорости тела (/ - знак деления)