Question

Укажите трехзначное число, которое в 12 раз больше суммы своих цифр.

Answer 1

Пусть Х - цифра обозначающее сотню
          Y - цифра обозначающее десятки
          Z - цифра обозначающее единицы

Запишем трехзначное число 
$100x+10y +z$

Запишем сумму своих цифр
$x+y +z$

Запишем отношение

$\frac{100x+10y +z}{x+y +z} =12 \\ \\ 100x+10y +z = 12x+12y +12z \\ \\ 88x-11z = 2y \\ \\ 11(8x-z) = 2y$

$8x-z = \frac{2y}{11}$   - учитывая, что все числа целые и принадлежат интервалу от 0 до 9, то единственное удвоенное число которое будет делится без остатка на 11 - это "0"
т.е. у = 0

Тогда 
$8x-z =0$

$x = \frac{z}{8}$   - учитывая, что все числа целые и принадлежат интервалу от 0 до 9, то единственное число которое будет делится без остатка на 8 - это "8"
т.е. z = 8   ⇒   x =1

Проверка
108 ÷ (1+0+8) = 108 ÷ 9 = 12 - условие выполнено!

ответ: 108

Answer 2

Чтобы получить трехзначное число - сумма цифр должна быть
100 : 12 =8,3 - больше 8
Первая цифра больше 8 - это 9.
Проверяем
12 * 9 = 108 -  вычисляем трехзначное число:
Проверяем сумму цифр
1 + 8 = 9 - правильно.
ОТВЕТ: Число 108.