Чтобы определить взаимно обратные числа, нужно найти числа, при умножении которых друг на друга получится единица. Давай разберем пары дробей по очереди и проверим, являются ли они взаимно обратными.
1) Первая пара дробей: 2/3 и 3/2.
Чтобы проверить, являются ли они взаимно обратными, нужно умножить первую дробь на вторую и посмотреть, что получится:
(2/3) * (3/2) = 6/6 = 1.
Получили единицу! Значит, дроби 2/3 и 3/2 - взаимно обратные числа.
2) Вторая пара дробей: 5/8 и 3/8.
Умножим первую дробь на вторую:
(5/8) * (3/8) = 15/64.
Получили дробь, отличную от единицы. Значит, дроби 5/8 и 3/8 - не являются взаимно обратными числами.
3) Третья пара дробей: 4/7 и 7/4.
Умножим первую дробь на вторую:
(4/7) * (7/4) = 28/28 = 1.
Получили единицу! Значит, дроби 4/7 и 7/4 - взаимно обратные числа.
4) Четвертая пара дробей: 7/10 и 10/7.
Умножим первую дробь на вторую:
(7/10) * (10/7) = 70/70 = 1.
Получили единицу! Значит, дроби 7/10 и 10/7 - взаимно обратные числа.
5) Пятая пара дробей: 2/9 и 9/2.
Умножим первую дробь на вторую:
(2/9) * (9/2) = 18/18 = 1.
Получили единицу! Значит, дроби 2/9 и 9/2 - взаимно обратные числа.
Итак, пять пар взаимно обратных чисел из предложенных дробей: (2/3 и 3/2), (4/7 и 7/4), (7/10 и 10/7), (2/9 и 9/2).
Остальные пары дробей не обладают свойством взаимной обратности.
Хорошо, давай разберем по очереди каждую операцию сложения обыкновенных дробей.
1) 2/5 + 1/10:
Сначала находим общий знаменатель для этих двух дробей. Наименьшее общее кратное чисел 5 и 10 равно 10. Теперь приводим дроби к общему знаменателю:
2/5 = 4/10 (умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 2)
1/10 = 1/10 (оставляем вторую дробь без изменений)
Теперь складываем числители полученных дробей:
4/10 + 1/10 = 5/10
Итак, 2/5 + 1/10 = 5/10.
2) 5/6 + 2/3:
Общий знаменатель для этих двух дробей можно найти, умножив 6 на 3 (получаем 18).
Приводим дроби к общему знаменателю:
5/6 = 15/18 (умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3)
2/3 = 12/18 (умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 6)
Складываем числители:
15/18 + 12/18 = 27/18
В данном случае, числитель больше знаменателя. Нам нужно упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном примере, НОД для чисел 27 и 18 равен 9. Делим числитель и знаменатель на 9:
27/18 ÷ 9 = 3/2
Итак, 5/6 + 2/3 = 3/2.
3) 3/4 + 7/12:
Общий знаменатель для этих дробей можно найти, умножив 4 на 3 (получаем 12).
Приводим дроби к общему знаменателю:
3/4 = 9/12 (умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3)
7/12 = 7/12 (оставляем вторую дробь без изменений)
Складываем числители:
9/12 + 7/12 = 16/12
Подобно предыдущему примеру, числитель больше знаменателя. Делим числитель и знаменатель на НОД (в данном случае НОД равен 4):
16/12 ÷ 4 = 4/3
Итак, 3/4 + 7/12 = 4/3.
4) 2/15 + 4/5:
Если обратить внимание на данные дроби, то здесь их знаменатели уже равны между собой (15 и 5). Поэтому мы можем просто сложить числители:
2/15 + 4/5 = 2/15 + 12/15 = 14/15
Итак, 2/15 + 4/5 = 14/15.
5) 5/7 + 3/14:
Для нахождения общего знаменателя умножаем 7 на 2 (получаем 14).
Приводим дроби к общему знаменателю:
5/7 = 10/14 (умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 2)
3/14 = 3/14 (оставляем вторую дробь без изменений)
Складываем числители:
10/14 + 3/14 = 13/14
Итак, 5/7 + 3/14 = 13/14.
6) 3/11 + 6/55:
Общий знаменатель для этих дробей можно найти, умножив 11 на 5 (получаем 55).
Приводим дроби к общему знаменателю:
3/11 = 15/55 (умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 5)
6/55 = 6/55 (оставляем вторую дробь без изменений)
Складываем числители:
15/55 + 6/55 = 21/55
Итак, 3/11 + 6/55 = 21/55.
7) 1/6 + 1/9:
Общий знаменатель для этих дробей можно найти, умножив 6 на 9 (получаем 54).
Приводим дроби к общему знаменателю:
1/6 = 9/54 (умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 9)
1/9 = 6/54 (умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 6)
Складываем числители:
9/54 + 6/54 = 15/54
Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на НОД (НОД равен 3):
15/54 ÷ 3 = 5/18
Итак, 1/6 + 1/9 = 5/18.
8) 1/10 + 1/15:
Для нахождения общего знаменателя умножаем 10 на 3 (получаем 30).
Приводим дроби к общему знаменателю:
1/10 = 3/30 (умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3)
1/15 = 2/30 (умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 2)
Складываем числители:
3/30 + 2/30 = 5/30
Дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на НОД (НОД равен 5):
5/30 ÷ 5 = 1/6
Итак, 1/10 + 1/15 = 1/6.
9) 2/8 + 1/12:
Общий знаменатель для этих дробей можно найти, умножив 8 на 3 (получаем 24).
Приводим дроби к общему знаменателю:
2/8 = 6/24 (умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3)
1/12 = 2/24 (умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 2)
Складываем числители:
6/24 + 2/24 = 8/24
Дробь можно упростить, деля числитель и знаменатель на их НОД (НОД равен 8):
8/24 ÷ 8 = 1/3
Итак, 2/8 + 1/12 = 1/3.
10) 1/9 + 1/2:
Общий знаменатель для этих дробей можно найти, умножив 9 на 2 (получаем 18).
Приводим дроби к общему знаменателю:
1/9 = 2/18 (умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 2)
1/2 = 9/18 (умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 9)
Складываем числители:
2/18 + 9/18 = 11/18
Итак, 1/9 + 1/2 = 11/18.
Надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если возникнут какие-то вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, скажите.
