Question

Вшколе 400 учащихся ежедневно покупают завтрак, стоимость которого 30 рублей. если столовая поднимет цену на завтрак, то повышение на каждые 5 рублей к тому, что 10 школьников начнут носить завтрак из дома. если, однако, цена останется свыше 100 рублей, то никто из учащихся не будет завтракать в столовой. когда цена было поднята, столовая получила за день на 3200 рублей больше, чем обычно. сколько школьников перестали покупать завтрак в столовой?

Answer 1

Обозначим стоимость завтрака через (30 + 5х) рублей, где х = 0, 1, 2, ..., 13. При х >= 14 никто не станет покупать завтраки, поэтому смысла поднимать цену так высоко не имеет.
В этом случае количество посещающих столовую будет равно (400 - 10х) человек. Прибыль столовой равна произведению стоимости на количество человек.

Составляем уравнение:
(30 + 5х)(400 - 10х) = 400*30 + 3200
30*400 + 2000х - 300х - 50х^2 = 400*30 + 3200
-50x^2 + 1700x = 3200

x = 2 или x = 32. Второй корень не имеет смысла, так как х не может превышать 13. Получается, х = 2.

Завтраки перестали покупать 10 * 2 = 20 школьников.