Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.
В данной задаче - это угол FKH.
Отрезки FK и HK это высоты треугольников боковых граней ZEF и HZE.
Находим их длины.
Треугольник ZEF равнобедренный. Боковые стороны равны
FE = ZE = √(5² + 4²) = √(25 + 16) = √41.
Его высота к стороне FZ = √(41 - (5/2)²) = √139/2.
Тогда высота FK к стороне ZE равна (√139/2*5)/√41 = 2,5√(139/41).
Высота НК к стороне EZ равна (4*5)/√41 = 20/√41.
Стороны треугольника HKF определены, по теореме косинусов находим угол HKF.
cos HKF = ((20/√41)² + (2,5√(139/41))² - 5²)/(2*(20/√41)*(2,5√(139/41)) = 0,206746052
Угол HKF равен 1,3626 радиан или 78,0683 градуса.
