1. n=1, 1*2*3=1/4*(2)*(3)*(4), 6=6 - верно!
2. предположим, что равенство верно для n=k
1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)=1/4k(k+1)(k+2)(k+3)
3. Докажем, что равенство верно для n=k+1
1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)=1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
выделенная часть равна 1/4k(k+1)(k+2)(k+3), мы подставляем это вместо выделенного 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+ (k+1)(k+2)(k+3) и доводим это уравнение до вида: 1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
1/4k(k+1)(k+2)(k+3)+ (k+1)(k+2)(k+3)= ((k+1)(k+2)(k+3))(1/4*k+1)= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*1/4
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*1/4 = 1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4), а значит для n=k+1 равенство верно!
Если бы участник ответил на все вопросы правильно, он получил бы:
7*30=210 (баллов);
29 правильных ответов: 7*29-12=191 (балл)
28 правильных - 7*28-24=172 (балла)
Видим закономерность, что каждый раз число набранных баллов уменьшается на 19, тогда:
172-19=153 (баллла) - 27 правильных ответов
153-19=134 (балла) - 26 правильных ответов
134-19=115 (баллов) - 25 правильных ответов
115-19=96 (баллов) - 24 правильных ответа
96-19=77 (баллов) - 23 правильных ответа
ответ: участник на 23 вопроса ответил правильно
==================