Question

Найти уравнение касательной к графику функции f(x) =x^3-2x^2 +1, в точке с абсциссой 2

Answer 1

$F(x)=x^3-2x^2+1;x_0=2\\F'(x)=f(x)=3x^2-4x+0\\y_k=f(x_0)(x-x_0)+F(x_0)=\\(3\cdot (2)^2-4\cdot (2))(x-2)+(2)^3-2\cdot (2)^2+1=\\(12-8)(x-2)+8-8+1=\\4x-8+1=4x-7\\\\Otvet\!\!:\;y=4x-7$

Answer 2

Уравнение касательной, проходящей через точку с абсциссой х₀, имеет вид у=у(х₀)+f'(x₀)*(x-x₀), найдем производную функции, она равна 3х²-4х, значение функции в точке х₀=2 равно у(2)=2³-2*2²+1=1

а значение производной в точке х₀=2 равно 3*2²-4*2=12-8=4

Уравнение касательной примет вид у=1+4(х-2)

у=4х-8+1;  у=4х-7

ответ у=4х-7