Находим производную функции f(x)=2x²-x⁴+1. y ' = -4x³ + 4x = -4x(x² - 1). Приравниваем производную нулю: -4x(x² - 1) = 0. Отсюда получаем критические точки: х₁ = 0, x² - 1 = 0 x² = 1. х₂ = 1, х₃ = -1. На проміжку [-2;0] имеется 2 критические точки: х = -1 и х = 0. Исследуем значение производной вблизи этих точек. х = -1.5 -1 -0.5 0 0.5 y '=-4x³+4x 7.5 0 -1.5 0 1.5. В точке х = -1 переход от + к -, значит, это максимум, а в точке х = 0 переход от - к +, значит, это минимум.
А) Первое слагаемое четное, так как заканчивается на четную цифру 0. Второе слагаемое (то , которое является произведением трех чисел) четное, так как один из множителей - 76 - четное число, а тогда и произведение четное число Третье слагаемое нечетное, так как заканчивается на нечетную цифру. Четвертое слагаемое четное (см. объяснение для первого слагаемого). У нас получается сумма трех четных чисел (она является четным числом, так как сумма любого числа четных чисел является четным числом) и одного нечетного. В результате получается нечетное число (четное + нечетное= нечетное).
ответ: нечетное
б) Аналогично пункту а): первое,второе и пятое слагаемые четные, они в сумме дают четное число, а третье, четвертое, шестое и седьмое слагаемые нечетные; их четное число (4), значит, они в сумме тоже дадут четное число, ну а тогда и вся сумма будет четным числом. Для ускорения процесса: не обращаем внимания на четные слагаемые, подсчитываем только, сколько нечетных слагаемых. Если их четное число, то сумма четная, если нечетное, то сумма нечетная. Знаки (плюс или минус) перед слагаемыми ни на что не влияют (я имею в виду нашу задачу)
ответ: четное
в) В первой скобке нечетное минус нечетное⇒ четное, а тогда нас не интересует вторая скобка, все равно произведение будет четным. Значит первое слагаемое четное. В третьей и четвертой скобках разности четного и нечетного⇒ обе они нечетные⇒произведение их нечетное. Третье и четвертое слагаемые нечетные. Всего получилось три нечетных слагаемых, значит, все выражение является нечетным числом. ответ: нечетное
2178|2
1089 |3
363 |3
121 |11
11|11
1|