1) за первое взвешевание на правую чашу ставим гирю в 100 гр, делим 900 грамм на две кучи (сыпем на левую и правую чашу) до равновесия получим на левой 500 грамм, на правой 400 г
2) за второе взвешевание на правую чашу ставим гирю в 100 гр, делим кучу в 500 грамм на две кучи (сыпем на левую и правую чашу) до равновесия получим на левой 300 грамм, на правой 200 г
3) делим кучу в 300 гр на две равные кучи, равномерно рассыпая на левую и правую чашу до равновесия, получим две кучи по 150 гр и 150 гр
итого берем кучу в 150гр и 200гр из второго взвешевания и у нас получается одна куча в 350 гр
Пошаговое объяснение:
(3^(4k)+4) делится на 5 (1)
1) при к=0
3⁰+4=1+4=5 делится на 5
при k=1
3⁴+1=81+4=85 делится на 5 ⇒ (1) верно для k=1
2) предположим что утверждение (1) верно для к=n
(3^(4n)+4) делится на 5
признак делимости на 5 - если число оканчивается на 5 или 0 то оно делится на 5
так как по предположению (3^(4k)+4) делится на 5 то оно оканчивается на 0 или 5 (2)
⇒ 3^(4k) оканчивается на 6 или 1 (3)
так как к нему прибавляется 4 и сумма должна быть 0 или 5
3) при к=n+1
3^(4k)+4=3^(4n+1)+4=(3^(4n))*3⁴+4=(3^(4n))*81+4 так как у числа 81 последняя цифра 1 то (3^(4n))*81 оканчивается на ту же цифру что и (3^(4n)) то есть на 6 или 1 (см. (3))
а значит (3^(4n))*81 +4 оканчивается на 0 или 5 ⇒ (3^(4n))*81 +4 делится на 5
3) доказано что (1) верно при k=0, k=1 и из предположения верности утверждения (1) для k=n следует верность утверждения (1) для k=n+1 ⇒ по принципу математической индукции (1) верно для всех к∈N и к=0
пока писал на ум пришел более легкий вариант
3^4=81 заканчивается на 1 значит 3^4+4 заканчивается на 5 и делится на 5
3^4k=(3^4)^k тоже заканчивается на 1 так как число заканчивающееся на 1 в любой степени будет заканчиваться на 1 а значит (3^4)^k+4 заканчивается на 5 и делится на 5 . правда в этом варианте нет мат. индукции
