Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x²+5x+6, прямыми x= -1, x=2 и осью абсцисс.

Answer 1

Парабола у=х²+5х+6 пересекает ось ох в точках =-3 и х =-2
На [-1;2] кривая расположена выше оси ох.
По определению площадь криволинейной трапеции равна

$S= \int\limits^2_{-1} {( x^{2} +5x+6)} \, dx= (\frac{ x^{3} }{3}+5 \frac{ x^{2} }{2}+6x)| _{-1} ^{2}= \\ = \frac{8}{3}- \frac{(-1)}{3}+2,5(4-(-1) ^{2})+12-(-6)=3+7,5+18=28,5$