Question

На прямой x+4y-3=0 найти точку,равноудаленную от точек a(2,-2) и b(4,-4). нужна ,заранее

Answer 1

Пусть это точка О(x, y). Отрезки AO и OB равны, то есть
$\begin{cases}\sqrt{(x-2)^2+(y+2)^2}=\sqrt{(4-x)^2+(-4-y)^2}\\x+4y-3=0\end{cases}\\\sqrt{(x-2)^2+(y+2)^2}=\sqrt{(4-x)^2+(-4-y)^2}\\{(x-2)^2+(y+2)^2}={(4-x)^2+(-4-y)^2}\\x^2-4x+4+y^2+4y+4=16-8x+x^2+16+8y+y^2\\4x=4y+24\\x=y+6\\\begin{cases}x=y+6\\y+6+4y-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=6\frac35\\y=\frac35\end{cases}\\O\left(6\frac35;\;\frac35\right)$