Пусть х - время, через которое оба поезда будут находиться на одинаковом расстоянии от Станции А. Тогда: 57х - расстояние, которое за время х проедет первый поезд. 62,5х - расстояние, которое за время х проедет второй поезд. 70,5 + 57х - расстояние от станции А, на котором через время х будет находиться первый поезд. 56,75 + 62,5х - расстояние от станции А, на котором через время х будет находиться второй поезд. Уравнение: 70,5 + 57х = 56,75 + 62,5х 62,5х - 57х = 70,5 - 56,75 5,5х = 13,75 х = 13,75 : 5,5 х = 2,5 часа - время, через которое оба поезда будут находиться на одинаковом расстоянии от станции А.
ответ: 2,5 часа.
Проверка: 1) 57•2,5 = 142,5 км - проедет первый поезд. 2) 70,5 + 142,5 = 213 км - расстояние первого поезда от А через 2,5 часа. 3) 62,5•2,5 = 156.,5 км - проедет второй поезд. 4) 56,75 + 156,25 = 213 км - расстояние второго поезда от А через 2,5 часа. 5) 213 = 213 - расстояния обоих поездов от станции А равны
Пусть х - время, через которое оба поезда будут находиться на одинаковом расстоянии от Станции А. Тогда: 57х - расстояние, которое за время х проедет первый поезд. 62,5х - расстояние, которое за время х проедет второй поезд. 70,5 + 57х - расстояние от станции А, на котором через время х будет находиться первый поезд. 56,75 + 62,5х - расстояние от станции А, на котором через время х будет находиться второй поезд. Уравнение: 70,5 + 57х = 56,75 + 62,5х 62,5х - 57х = 70,5 - 56,75 5,5х = 13,75 х = 13,75 : 5,5 х = 2,5 часа - время, через которое оба поезда будут находиться на одинаковом расстоянии от станции А.
ответ: 2,5 часа.
Проверка: 1) 57•2,5 = 142,5 км - проедет первый поезд. 2) 70,5 + 142,5 = 213 км - расстояние первого поезда от А через 2,5 часа. 3) 62,5•2,5 = 156.,5 км - проедет второй поезд. 4) 56,75 + 156,25 = 213 км - расстояние второго поезда от А через 2,5 часа. 5) 213 = 213 - расстояния обоих поездов от станции А равны
3+9+27+...+3^n=3/2((3^n)-1)
1. при n=1 выражение 3^1 = 3/2*(3^1 - 1) = 3 верно
2. пусть верно при n=k
3. докажем для n=k+1
3+9+27+...+3^k + 3^(k+1)=3/2(3^(k+1)-1)
3/2 *(3^k - 1) + 3^(k+1) = 3^(k+1)/2 - 3/2 + 3^(k+1) = 3/2*3^(k+1) - 3/2 = 3/2*(3^(k+1) - 1) что требовалось доказать