а) 65 монет; б) 167 монет.
Пошаговое объяснение:
Пусть х, у и z - количество монет, которое досталось соответственно старшему, среднему и младшему брату.
Составим уравнения:
х = (у+z) - 35 - это 1-е уравнение,
z = (х+у) - 95 - это 2-е уравнение.
Запишем первое уравнение в виде:
z = х - у +35 - это 3-е уравнение.
Приравняем второе уравнение и третье (т.к. в обоих случаях в левой части z):
(х+у) - 95 = х - у +35,
х +у - х + у = 35+95
2 у = 130,
у = 65 - значит, среднему досталось 65 монет.
Так как старшему брату досталось монет больше, чем среднему, то минимальное количество монет, доставшихся старшему брату, равно:
65+1 = 66 монет.
В таком случае минимальное количество монет доставшихся младшему брату:
(65+66) - 95 = 131 - 95 = 36 монет,
а минимальное количество монет, которое могло быть в кладе:
х + у + z = 66 + 65 + 36 = 167 монет
ПРОВЕРКА:
(65+36) = 101 монета досталась среднему и младшему, тогда старшему досталось:
101-35= 66 монет, и это больше, чем у среднего брата.
66+65 = 131 монета достались старшему и среднему, тогда младшему досталось:
131- 95 = 36 монет.
ответ: а) 65 монет; б) 167 монет.
Малая теорема Ферма гласит: a
p ≡ a (mod p) для
любого целого числа a и простого числа p. В частности,
если a не кратно p, то a
p−
≡
1
1 (mod p).
Функция Эйлера ϕb g n – это количество взаимно простых с числом n и не превосходящих n натуральных
чисел. Например, ϕb g p = p – 1 для любого простого p. В
первой части для n = p p p
m m
s
ms
1 2
1 2
⋅ ⋅ K , где p1
, p2
, ..., ps
–
различные простые числа, m1
, m2
, ..., ms
– натуральные
числа, доказана общая формула
ϕ ϕ ϕ ϕ n p p p
m m
s
ms
b g = ⋅ ⋅ = e j e j e j 1 2
1 2 K
= p p p p p p
m m m m
s
m
s
s s m
1 1
1
2 2
1 1 1 1 2 2 − − ⋅ ⋅ −
− − − e je j
Пошаговое объяснение:
:9870=75
