Начнем с 2-х-значных:
10х+у = 13х+13у, где х и у - натуральные числа от 1 до 9 и 0(для разряда единиц)
3х+12у = 0 - невыполнимо при натуральных х и у.
Переходим к 3-х-значным:
100х + 10у + z = 13x + 13y + 13z
87x = 3y+12z
29x = y + 4z
Видим, что х может быть равен только 1, так как при х>1, правая часть не будет равняться левой ( максимально возможное значение правой части при у = z = 9 и равно 45)
Итак получили: y+4z=29
Для y,z - натуральных от 1 до 9, очевидно, что z может равняться только 5,6,7
Тогда :
при z = 5, y =9
при z = 6, y = 5.
при z = 7, y = 1
Итак получились числа: 195;156;117
Для 4 и далее значных чисел рассмотрение задачи теряет смысл, так как максимально возможная сумма цифр 4-значного числа равно 9*4 = 36. И если его умножить на 13 ника не получится 4-значное число..
ответ: 195; 156; 117.
Двузначные числа не подходят, так как в этом случае, так как в этом случае получаем уравнение
13 * (x + y) = 10 * x + y , которое не имеет положительных корней.
Четырехзначные тоже не подходят, так как сумма их цифр не превышает 36, а 36 * 13 = 468 < 1000.
Поэтому данное число - трехзначное и получаем уравнение
100 * x + 10 * y + z = 13 * (x + y + z)
87 * x - 3 * y - 12 * z = 0
y + 4 * z = 29 * x
Левая часть не превышает 50, поэтому х=1.
Тогда возможны такие варианты
1) y = 1 , z = 7
2) y = 5 , z = 6
3) y = 9 , z = 5
Итак, искомые числа 117, 156 и 195