Оптика и теплота, электричество и тяготение, метеорология и искусство, география и металлургия, история и химия, философия и литература, геология и астрономия—вот те области, в которых Ломоносов ученый оставил свои след. Главные открытия Ломоносова М. В. касаются химии, физики и астрономии. Они на десятилетия опередили работы западноевропейских ученых. В начале 1748 года Ломоносов добился постройки и оборудования по его чертежам химической лаборатории при Академии наук, где, в частности, стал производить анализы образцов различных руд и минералов. Эти образцы он получал с горных заводов и от рудознатцев со всех концов России. Физические и химические опыты, которые проводил Ломоносов в своей лаборатории, отличались высокой точностью. Однажды он проделал такой: взвесил запаянный стеклянный сосуд со свинцовыми пластинками, прокалил его, а потом снова взвесил. Пластинки покрылись окислом, но общий вес сосуда при этом не изменился. Так был открыт закон сохранения материи — один из основных законов природы. Печатная публикация закона последовала через 12 лет, в 1760 году в диссертации «Рассуждение о твердости и жидкости тел». В истории закона сохранения энергии и массы Ломоносову по праву принадлежит первое место.
Обозначим искомое двузначное число как N. В условии задачи сказано, что если к этому числу прибавить 48, то получится число, произведение цифр которого равно 10. Если число, произведение цифр которого равно 10, двузначное, то это может быть 52 (25 не подходит, так как N + 48 ≠ 25). Проверка: N + 48 = 52 N = 52 - 48 N = 4 - не подходит, так как не является двузначным числом. Подберём наименьшее трёхзначное число, произведение цифр которого равно 10. Это 125. Проверка: N + 48 = 125 N = 125 - 48 N = 77 7 + 7 = 14 Найденное двузначное число 77 соответствует условию задачи. ответ: 77.
Скорость изменения функции в точке равна значению производной в данной точке.
y' = ((eˣsinx)/(2x² - 1))' = (eˣ(sinx + cosx)(2x² - 1) - 4xeˣsinx)/(2x² - 1)²;
y '(0) = (e⁰(sin0 + cos0)(2·0² - 1) - 4·0·e⁰sin0)/(2·0² - 1)² = (1·(0 + 1)(0 - 1) - 0)/(0 - 1)² = (1·(0 + 1)(0 - 1) - 0)/(0 - 1)² = -1/1 = -1.
ответ: -1.