1) Находим первую производную функции: y' = -3x²+12x+36 Приравниваем ее к нулю: -3x²+12x+36 = 0 x₁ = -2 x₂ = 6 Вычисляем значения функции на концах отрезка f(-2) = -33 f(6) = 223 f(-3) = -20 f(3) = 142 ответ: fmin = -33, fmax = 142 2) a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = - 6x+12 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю - 6x+12 = 0 Откуда: x₁ = 2 (-∞ ;2) f'(x) > 0 функция возрастает (2; +∞) f'(x) < 0функция убывает В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума. б) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = -12x2+12x или f'(x) = 12x(-x+1) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 12x(-x+1) = 0 Откуда: x1 = 0 x2 = 1 (-∞ ;0) f'(x) < 0 функция убывает (0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает (1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1 1. D(y) = R 2. Чётность и не чётность: f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная 3. Найдём наименьшее и наибольшее значение функции Находим первую производную функции: y' = 4x-3 Приравниваем ее к нулю: 4x-3 = 0 x₁ = 3/4 Вычисляем значения функции f(3/4) = -17/8 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 4 Вычисляем: y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции. 4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции: 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = 4x-3 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 4x-3 = 0 Откуда: x₁ = 3/4 (-∞ ;3/4) f'(x) < 0 функция убывает (3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума
1. Хранить ножницы в футляре и в недоступном месте для детей. 2. Во время работы не оставлять лезвия ножниц открытыми. 3. Передавать ножницы сомкнутыми лезвиями кольцами вперёд.
- при работе с иглами, булавками, спицами и крючком
1. Работать с напёрстком. 2. Хранить иголки и булавки в определённом месте (специальной коробке, подушечке и т. д.), не оставлять их на рабочем месте, ни в коем случае не брать иголки, булавки в рот и не вкалывать их в одежду. 3. Не пользуйтесь для шитья ржавой иголкой. 4. Выкройки к ткани прикреплять острыми концами булавок в направлении от себя. 5. Спицы и крючок хранить в чехле, по окончанию работы убирать их в место, недоступное для маленьких детей. 6. Куски сломанных иголок или булавок собирать и отдавать учителю.
- при работе с электроприборами
1. Перед работой с электроприбором проверить исправность шнура, о неполадках сообщить учителю. 2. Включать и выключать электроприборы сухими руками за корпус вилки. 3. Во время работы стоять на резиновом коврике. 4. Не оставлять включенным электроприбор без присмотра. 5. Утюг ставить только на специальную жаростойкую подставку. 6. Во время работы следить, чтобы шнур не касался подошвы утюга. 7. Хранить утюг в вертикальном положении.
- при работе на швейной электромашине
1. Перед работой волосы убрать под косынку. 2. Сидеть на всей поверхности стула, слегка наклонив корпус и голову вперёд, перед иглой. 3. Расстояние от работающего до машинки должно быть 10-15 см. 4. Перед работой удалить из изделия иглы и булавки. 5. На платформе машинки не должно находиться посторонних предметов. 6. Руки во время работы должны быть на безопасном расстоянии от движущихся деталей машинки. 7. Подключать швейную машину к сети и отключать при разрешении учителя. 8. При подключении сначала подключать педаль к машине, а потом машину в сеть. При отключении - наоборот (сначала от сети, затем -от машинки) 9. Следить за тем, чтобы рядом с педалью не было сумок и пакетов. Ногу убирать с педали, если работа временно приостановлена. 10.Запрещается менять движущиеся части машины при включённом оборудовании в сеть. 11.Ногу на педали держать так, чтобы машинка работала с одинаковой скоростью. 12.По окончании работы убрать рабочее место, вытереть педаль.
