В морской порт теплоход "Беларусь" прибывает один раз в 12 дней, теплоход "Минск" один раз в 20 дне , а теплоход "Алые паруса" один раз в 18 дней. В вторник все три теплохода были в этом порту. В какой день недели они в следующий раз вместе прибудут в этот порт?
1 неделя = 7 дней
Нужно найти НОК ( 12; 20; 18 ) - через сколько дней теплоходы прибудут вместе в следующий раз.
12 = 2 * 2 * 5
20 = 2 * 2 * 5
18 = 2 * 3 * 3
НОК ( 12; 20; 18 ) = 2 * 2 * 5 * 3 * 3 = 180
180 : 7 = 25 недель ( остаток 5 дней ) прибудут вместе в следующий раз
вторник 2 день недели :
2 + 5 = 7 день недели встретятся - это воскресенье
ответ: в воскресенье.
Так как квадрат состоит из 2*2=4 клеток, а прямоугольник состоит из 1*3=3 клеток, и числа 4 и 3 взаимно простые, нарисуем прямоугольник с наименьшим количеством клеток 12, который можно покрыть тремя не пересекающимися квадратами либо четырьмя не пересекающимися прямоугольниками (см. приложение).
Есть 3 квадрата. Чтобы в них было поровну фигур, в нарисованном прямоугольнике может стоять :
3*0 = 0 фигур;
3*1 = 3 фигуры;
3*2 = 6 фигур;
3*3 = 9 фигур;
3*4 = 12 фигур.
Есть 4 прямоугольника. Чтобы в них было поровну фигур, в нарисованном прямоугольнике может стоять :
4*0 = 0 фигур;
4*1 = 4 фигуры;
4*2 = 8 фигур;
4*3 = 12 фигур.
Одинаковое количество фигур на данном прямоугольнике либо 0, либо 12 по количеству клеток, т.е. ВСЕ клетки либо пустые, либо на ВСЕХ клетках стоят фигуры.
Так как шахматная доска имеет размерность 8*8, а нарисованный прямоугольник имеет меньшие размеры 6*2, то доску можно покрыть этими прямоугольниками любым естественно, с перекрытием). Пустых клеток не останется.
Так как на шахматной доске 8*8 = 64 клетки, то для выполнения условия задачи на доске должно стоять 0 фигур или 64 фигуры.
