Решите ,денис,миша и костик переплыли на перегонки реку.аленка спросила их кто из вас победил,двое сказали - id299605520201209 от Jelinad 09.12.2020 13:02

Question

Математика: Решите ,денис,миша и костик переплыли на перегонки реку.аленка спросила их кто из вас победил,двое сказали ей правду,а один нет. денис сказал победил мишка.миша сказал это был денис.костик сказал мишка был первым.как алене узнать кто был первым? она рассуждала так : я знаю что два высказывания истинные,и только одно ложное.денис и костик говорят одно и тоже,значит или они оба говорят правду или оба лгут,продолжите рассуждения и решите

Jelinad · Accepted Answer

Пусть цифры данного числа х,у, z, t
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1
x=t+1, z=y+1
По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число
t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n, значит    n=2, t+y=8
Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и    x от t    и    y , получим набор чисел

x    y    z    t
8    1    2    7
7    2    3    6
6    3    4    5
5    4    5    4
4 5 6 3
3    6    7    2
2    7    8    1
9    0    1    8
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи

MOGZ ответил