Т. к. призма прямая, то её боковые рёбра являются высотой и перпендикулярны основанию, а значит и любой прямой лежащей в плоскости основания. Тогда рассмотрим прямоугольный Δabh, в котором большая диагональ призмы-гипотенуза (a), большая диагональ основания-катет (b), угол между ними 30°, исходя из этих данных можно найти высоту призмы (h): ⇒ Меньшая диагональ призмы образует угол 45° с меньшей диагональю основания (ромба). Рассмотрим прямоугольный Δckh, где k-гипотенуза и меньшая диагональ призмы, c-катет и меньшая диагональ основания, h-то же самое, что и в предыдущем случае. Т. к. углы при гипотенузе равны 45°, то Δckh-равнобедренный, значит c=h=6. Объём призмы находится по формуле В данном случае в основании лежит ромб, его площадь равна половине произведения его диагоналей, значит:
1. На первый взгляд эта задача может показаться типичной задачей на движение. Однако следует обратить внимание на то, что в ней нет никаких данных о пройденном пути. Поэтому будем рассматривать эту задачу как задачу на совместную работу, где всю работу (пройденный путь) примем за 1.
2. Полагая, что первый поезд пройдет весь путь за х ч, а второй – за у ч, и учитывая, что первый вышел на 2 ч раньше, составим уравнение: .
3. Скорость каждого поезда будет соответственно и, следовательно, .
⇒
6х=30 х=5