Задание. Найти производную функции 
Решение. Задана функция вида 
Для нахождения производной данной функции выполняют следующие этапы:
1. Прологарифмировать обе части данного равенства по основанию 
2. По свойству логарифмов 
имеем:
3. Найти производную двух частей равенства по переменной 
3.1. Используя 
имеем:
3.2. Используя правило 
имеем:
3.2.1. Используя 
и 
имеем:
3.2.2. Используя 
имеем:
3.2.3. Упросим выражение и получаем:
3.3. Имеем:
4. Умножим обе части равенства на 
5. Поскольку из условия 
то:
ответ:
Игорь - 1/4 за 15 мин
Марк - оставшаяся часть за 30 мин
Вместе за 6 мин - ?
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Весь торт примем за единицу (целое).
1) 1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4 - часть торта, которую съест Марк за 30 мин;
2) 1/4 : 15 = 1/4 · 1/15 = 1/60 - часть торта, которую съест Игорь за 1 мин;
3) 3/4 : 30 = 3/4 · 1/30 = (1·1)/(4·10) = 1/40 - часть торта, которую съест Марк за 1 мин;
4) 1/60 + 1/40 = 2/120 + 3/120 = 5/120 = 1/24 - часть торта, которую они съедят вместе за 1 мин;
5) 1/24 · 6 = 6/24 = 1/4 - часть торта, которую они съедят вместе за 6 мин.
ответ: 1/4 часть торта они съедят вместе за 6 минут.
